Finite Group Databasebeta

← #27373929

Subgroups — #27373929

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic, complemented
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic, complemented
23#16810986—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810940—21no—
28#16810935—21no—
29#16810922—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810856—21no—
33#16810852—21no—
34#16810851—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810787—21no—
41#16810775—21no—
42#16810770—21no—
43#16810755—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810734—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#102×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133239—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719923—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922D411yescharacteristic
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133199—41no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133193—41no—
91#13133191—21no—
92#13133190—41no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133185—41no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—41no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177D8×C53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—81no—
192#11719922—22no—
193#11719922—82no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—42no—
213D424—42no—
214D424—42no—
215#11719913—22no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218C8×D53—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212#13512yescomplemented
261D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—161no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C2×#13511yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677D5311yescharacteristic, complemented
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53#328211yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—42no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486C2×D5311yescharacteristic
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—1061no—
361#459C2×D5311yescharacteristic
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331C2×D5311yescharacteristic
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—531no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#127—1061no—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—21no—
432#106—531no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—531no—
440#103—1061no—
441#103—2121no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—81no—
503D8—1062no—
504D8—4242no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—4241no—
516C2×C8—4241no—
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—8481no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—4242no—
546C23—4242no—
547C23—2121no—
548Q8—81no—
549Q8—1061no—
550Q8—1061no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—532no—
561D4—532no—
562D4—8481no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—8481no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—8484no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4#135×D5311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C4#1681142511yescharacteristic
630C4#1681142911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—8481no—
634C2—2122no—
635C2—2122no—
636C2#2028620111yescharacteristic
637C2#2028642911yescharacteristic
638C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1677C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1677D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287421C2semidirect
2. #20286538C2semidirect
3. #20286531C2semidirect
4. #20286447C2semidirect
5. #20274356C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273779C2semidirect
12. #20273770C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1677C2semidirect
18. #16811294C22semidirect
22. #16810996C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#476C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
260. D212#135semidirect
319. #1677D53semidirect
351. #476C2×D53semidirect
372. C8×D4C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
377. #333C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874212
#202865382
#202865312
#202864472
#202743562
#202742822
#202741272
#202740572
#202739302
#202738652
#202737792
#202737702
#202735502
#202735372
C53×#16772
#1978853