Finite Group Databasebeta

← #27373930

Subgroups — #27373930

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic, complemented
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic, complemented
21#16810989—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810934—21no—
26#16810920—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic, complemented
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810857—21no—
30#16810853—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic, complemented
32#16810818—21no—
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810788—21no—
37#16810769—21no—
38#16810757—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic, complemented
40#16810733—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133138—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic, complemented
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—41no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133201—41no—
84#13133197—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—41no—
87#13133191—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—41no—
99#13133140—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138D411yescharacteristic
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719949—42no—
165#11719949—81no—
166#11719947—42no—
167#11719947—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177SD16×C53—22no—
178SD16×C53—81no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—81no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2411yescharacteristic
197#11719925—42no—
198#11719922—22no—
199#11719922—42no—
200#11719922—42no—
201#11719922—81no—
202#11719922—82no—
203#11719921—21no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—81no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—42no—
218#11719913—81no—
219C8×D53—42no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—161no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53#13512yescomplemented
241D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—161no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—82no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—161no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—164no—
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#13511yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57711yescharacteristic
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295D5311yescharacteristic, complemented
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#326411yescharacteristic
331C2×C53#328211yescharacteristic
332C2×C53#328811yescharacteristic
333D53—81no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554C2×D5311yescharacteristic
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42C2×D5311yescharacteristic
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486C2×D5311yescharacteristic
347#481—21no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476C2×D5311yescharacteristic
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—21no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460C2×D5311yescharacteristic
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—21no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334—531no—
377#333—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#127—1061no—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—41no—
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—21no—
432#106—1061no—
433#106C22⋊D5311yescharacteristic
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—1061no—
440#103—2121no—
441#103C22⋊D5311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102C22⋊D5311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—1062no—
503D8—4241no—
504D8—4242no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—4241no—
516C2×C8—2122no—
517C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—21no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—1061no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—8481no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4#1313323812yescomplemented
573D4#1313324212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4C2×#1313323811yescharacteristic
628C4C2×#1313324211yescharacteristic
629C4#1681142611yescharacteristic
630C4#1681142911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—8481no—
635C2—4241no—
636C2#2028619611yescharacteristic
637C2#2028642211yescharacteristic
638C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3295C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3295D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287422C2semidirect
2. #20286528C2semidirect
3. #20286446C2semidirect
4. #20274356C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274126C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273929C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273778C2semidirect
12. #20273769C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3295C2semidirect
17. #16811295C22semidirect
20. #16810996C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
23. #16810971C22semidirect
27. #16810910C22semidirect
31. #16810833C22semidirect
39. #16810754C22semidirect
42. C8×D212C22semidirect
45. #16810374C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
54. #16810350C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
240. D4×C53#135semidirect
313. #3295D53semidirect
386. C53#19788semidirect
572. D4#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874222
#202865282
#202864462
#202743562
#202742812
#202741262
#202741212
#202740562
#202739292
#202738642
#202737782
#202737692
#202735522
#202735372
C53×#32952
#1978853