Finite Group Databasebeta

← #27373932

Subgroups — #27373932

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810989—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810941—21no—
27#16810938—21no—
28#16810920—21no—
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic, complemented
31#16810860—21no—
32#16810855—21no—
33#16810854—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810818—21no—
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810784—21no—
40#16810773—21no—
41#16810771—21no—
42#16810758—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810733—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133137—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133240—44no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922D411yescharacteristic
81C22×#88322—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133202—41no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—41no—
93#13133191—21no—
94#13133187—41no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133139—21no—
108#13133139—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110#13133137—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156#11719949—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177Q16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719924—22no—
195#11719924—42no—
196#11719924—81no—
197#11719924—81no—
198#11719922—22no—
199#11719922—42no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—42no—
216D424—81no—
217D424—82no—
218C8×D53—42no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53#13512yescomplemented
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—161no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212—161no—
266D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#13511yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57711yescharacteristic
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644D5311yescharacteristic, complemented
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53#328211yescharacteristic
330C2×C53#328811yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554C2×D5311yescharacteristic
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474C2×D5311yescharacteristic
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334—531no—
377#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#125—21no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—21no—
430#107—531no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—531no—
442#102—21no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—531no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—531no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—42no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—1062no—
503D8—4241no—
504D8—4242no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—4241no—
517C2×C8—4241no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—21no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—8481no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—532no—
555D4—8481no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—4241no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313324012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—8484no—
606C22—1062no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4C2×#1313324011yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C4#1681142511yescharacteristic
630C4#1681143211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—8481no—
633C2—8481no—
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2028619811yescharacteristic
637C2#2028641511yescharacteristic
638C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287422C2semidirect
2. #20286533C2semidirect
3. #20286525C2semidirect
4. #20286440C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274285C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274058C2semidirect
10. #20273863C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
17. #16811295C22semidirect
21. #16810997C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
30. #16810910C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#462C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
234. D4×C53#135semidirect
321. #1644D53semidirect
343. #487C2×D53semidirect
356. #462C2×D53semidirect
377. #333C2×D53semidirect
381. Q8⋊C8C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect
573. D4#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874222
#202865332
#202865252
#202864402
#202743572
#202742852
#202741272
#202740582
#202738632
#202737822
#202737712
#202735542
#202735362
C53×#16442
#1978853