Finite Group Databasebeta

← #27373933

Subgroups — #27373933

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810940—21no—
23#16810935—21no—
24#16810921—21no—
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810910C2211yescharacteristic, complemented
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810858—21no—
29#16810851—21no—
30#16810849—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic, complemented
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810817—21no—
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810782—21no—
38#16810775—21no—
39#16810767—21no—
40#16810758—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic, complemented
42#16810732—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×D424C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
48#102×D53—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810374C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133238—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133213—21no—
83#13133208—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—41no—
88#13133192—21no—
89#13133189—41no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133185—41no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133139D411yescharacteristic
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—41no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719949—42no—
160#11719949—81no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—81no—
166D4×D53—81no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179D8×C53—82no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—42no—
193#11719923—81no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215D424—22no—
216#11719913—22no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260D212—82no—
261D212#13512yescomplemented
262D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—161no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C2×#13511yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717D5311yescharacteristic, complemented
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53#328211yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—42no—
334D53—81no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493C2×D5311yescharacteristic
341#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#490—1061no—
343#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#486C2×D5311yescharacteristic
345#486C2×D5311yescharacteristic
346#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334—531no—
377#333—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—531no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—531no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—1061no—
408#127C22×D5311yescharacteristic
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439#103—41no—
440#103—531no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—531no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1062no—
501SD16—4241no—
502D8—82no—
503D8—1062no—
504D8—4241no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—4241no—
513C2×C8—4241no—
514C2×C8—2122no—
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—8481no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—532no—
564D4—532no—
565D4—8481no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—1061no—
569D4—1061no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—8481no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—8484no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4#135×D5311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C4#1681142711yescharacteristic
630C4#1681143011yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—4241no—
634C2—2122no—
635C2—2122no—
636C2#2028619411yescharacteristic
637C2#2028642111yescharacteristic
638C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1717C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1717D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287427C2semidirect
2. #20286538C2semidirect
3. #20286527C2semidirect
4. #20286444C2semidirect
5. #20274280C2semidirect
6. #20274121C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273926C2semidirect
10. #20273863C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273767C2semidirect
13. #20273553C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1717C2semidirect
18. #16811293C22semidirect
26. #16810910C22semidirect
31. #16810830C22semidirect
41. #16810753C22semidirect
47. C8×D212C22semidirect
50. #16810374C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
61. C53×#492C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
261. D212#135semidirect
316. #1717D53semidirect
341. #492C2×D53semidirect
343. #487C2×D53semidirect
346. #486C2×D53semidirect
385. #322C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874272
#202865382
#202865272
#202864442
#202742802
#202741212
#202740532
#202739262
#202738632
#202737772
#202737672
#202735532
#202735402
C53×#17172
#1978853