Finite Group Databasebeta

← #27373936

Subgroups — #27373936

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic, complemented
19#16811278C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic, complemented
23#16810986—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810942—21no—
29#16810938—21no—
30#16810926—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic, complemented
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810858—21no—
35#16810852—21no—
36#16810852—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42#16810816—21no—
43#16810787—21no—
44#16810776—21no—
45#16810770—21no—
46#16810755—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic, complemented
48#16810732—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C2×#13133139—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133239—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133199—41no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—41no—
96#13133188—21no—
97#13133187—41no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—41no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177D8×C53—22no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C2×C8×C53—81no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719922—42no—
195#11719922—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212Dic212—42no—
213D424—42no—
214D424—82no—
215#11719913—22no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218#11719913—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53#13512yescomplemented
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—161no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53C2×#13511yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53#328211yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—161no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8C2×D5311yescharacteristic
370C8×D4—531no—
371C8×D4C2×D5311yescharacteristic
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#333—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—2121no—
401C2×D8D21211yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407#127—531no—
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—1061no—
430#107D21211yescharacteristic
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—531no—
440#103—1061no—
441#103—2121no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102D21211yescharacteristic
457#102D21211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4241no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4C2×D21211yescharacteristic
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—22no—
503D8—4242no—
504D8—4241no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—4241no—
515C2×C8C2×D21211yescharacteristic
516C2×C8C2×D21211yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—8481no—
543C23—1061no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548Q8—1061no—
549Q8—1061no—
550Q8—4241no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—532no—
557D4—8481no—
558D4—1061no—
559D4—4241no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313323912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—8481no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22×D21211yescharacteristic
592C2×C4#1313326311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—8484no—
609C22—1062no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22D4×D21211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4C2×#1313323911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C4#1681142711yescharacteristic
630C4#1681143511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—8481no—
634C2—8481no—
635C2—2122no—
636C2#2028619711yescharacteristic
637C2#2028642711yescharacteristic
638C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287420C2semidirect
2. #20286540C2semidirect
3. #20286530C2semidirect
4. #20286447C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20273932C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273783C2semidirect
13. #20273771C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
18. #16811294C22semidirect
22. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
32. #16810913C22semidirect
37. #16810834C22semidirect
47. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
231. D4×C53#135semidirect
326. #1580D53semidirect
372. C8×D4C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
384. D4⋊C8C2×D53semidirect
385. #322C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect
573. D4#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874202
#202865402
#202865302
#202864472
#202743542
#202742842
#202741252
#202741242
#202740562
#202739322
#202738692
#202737832
#202737712
#202735532
C53×#15802
#1978853