Finite Group Databasebeta

← #27373938

Subgroups — #27373938

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic, complemented
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic, complemented
21#16810986—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810939—21no—
27#16810934—21no—
28#16810925—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810857—21no—
33#16810851—21no—
34#16810850—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810816—21no—
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810786—21no—
40#16810774—21no—
41#16810765—21no—
42#16810757—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810735—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133138—21no—
51C2×#13133138—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133208—21no—
84#13133201—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133191—21no—
89#13133189—41no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133140D411yescharacteristic
108#13133139—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—41no—
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#120×C53—41no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167C22×Dic53—41no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—81no—
171#11719947—81no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177D8×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179D8×C53—82no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—22no—
192#11719923—42no—
193#11719923—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—22no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322—81no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218Dic212—42no—
219C8×D53—42no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—161no—
227C22×D53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53#13512yescomplemented
243D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—161no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—161no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—164no—
296C22×C53D4211yescharacteristic
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53C2×#13511yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619D5311yescharacteristic, complemented
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#326411yescharacteristic
332C2×C53#328211yescharacteristic
333C2×C53#328811yescharacteristic
334D53—81no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42C2×D5311yescharacteristic
340#493C2×D5311yescharacteristic
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—1061no—
360#459C2×D5311yescharacteristic
361#459C2×D5311yescharacteristic
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334—531no—
377#333—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331C2×D5311yescharacteristic
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—531no—
401C2×D8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407#127—1061no—
408#127C22×D5311yescharacteristic
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—41no—
421C4×Q8—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—531no—
440#103—1061no—
441#103—2121no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—531no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—1062no—
506D8—4241no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—4241no—
517C2×C8—4241no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—1061no—
550Q8—4241no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—8481no—
568D4—1061no—
569D4—1061no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4#1313323612yescomplemented
573D4#1313324112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—8481no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4C2×#1313323611yescharacteristic
628C4C2×#1313324111yescharacteristic
629C4#1681142711yescharacteristic
630C4#1681143311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—4241no—
636C2#2028618811yescharacteristic
637C2#2028642611yescharacteristic
638C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287426C2semidirect
2. #20286539C2semidirect
3. #20286528C2semidirect
4. #20286448C2semidirect
5. #20274353C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274122C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20273932C2semidirect
11. #20273868C2semidirect
12. #20273777C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1619C2semidirect
18. #16811293C22semidirect
20. #16810995C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
56. #16810367C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
242. D4×C53#135semidirect
324. #1619D53semidirect
386. C53#19788semidirect
572. D4#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874262
#202865392
#202865282
#202864482
#202743532
#202742822
#202741232
#202741222
#202740542
#202739322
#202738682
#202737772
#202735482
#202735362
C53×#16192
#1978853