Finite Group Databasebeta

← #27373939

Subgroups — #27373939

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic, complemented
19#16811277C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic, complemented
23#16810988—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810943—21no—
29#16810937—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic, complemented
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810859—21no—
35#16810855—21no—
36#16810853—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic, complemented
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810788—21no—
44#16810772—21no—
45#16810769—21no—
46#16810759—21no—
47#16810736—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133139—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133238—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133209—21no—
89#13133201—41no—
90#13133197—21no—
91#13133195—41no—
92#13133193—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—41no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133187—41no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—41no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177SD16×C53—22no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—81no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—81no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212D424—22no—
213D424—42no—
214D424—81no—
215D424—82no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218C8×D53—42no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262D212—161no—
263D212#13512yescomplemented
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—161no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53C2×#13511yescharacteristic
305C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C53#57611yescharacteristic
307C4×C53#57711yescharacteristic
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582D5311yescharacteristic, complemented
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53#328211yescharacteristic
330C2×C53#328811yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#442—1061no—
368C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#333—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16D21211yescharacteristic
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407#127—531no—
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106D21211yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—1061no—
440#103—2121no—
441#103D21211yescharacteristic
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102D21211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
473C2×D4—531no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—22no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—1062no—
503D8—4241no—
504D8—4242no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—4241no—
514C2×C8—2122no—
515C2×C8C2×D21211yescharacteristic
516C2×C8C2×D21211yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—21no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—8481no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—4241no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553D4—21no—
554D4—532no—
555D4—8481no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—4241no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313324512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—8481no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22×D21211yescharacteristic
592C2×C4#1313326311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—8484no—
606C22—1062no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22D4×D21211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4#135×D5311yescharacteristic
628C4C2×#1313324511yescharacteristic
629C4#1681142811yescharacteristic
630C4#1681142911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—8481no—
633C2—8481no—
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2028620011yescharacteristic
637C2#2028642411yescharacteristic
638C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287424C2semidirect
2. #20286541C2semidirect
3. #20286529C2semidirect
4. #20286446C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273868C2semidirect
12. #20273782C2semidirect
13. #20273771C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
18. #16811295C22semidirect
22. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
37. #16810833C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
263. D212#135semidirect
325. #1582D53semidirect
366. #446C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
381. Q8⋊C8C2×D53semidirect
385. #322C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874242
#202865412
#202865292
#202864462
#202743542
#202742832
#202741252
#202741242
#202740572
#202739312
#202738682
#202737822
#202737712
#202735402
C53×#15822
#1978853