Finite Group Databasebeta

← #27373940

Subgroups — #27373940

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810942—21no—
28#16810938—21no—
29#16810925—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic, complemented
32#16810860—21no—
33#16810852—21no—
34#16810849—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic, complemented
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810816—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810782—21no—
41#16810776—21no—
42#16810767—21no—
43#16810758—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810735—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133139—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133238—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133208—21no—
85#13133202—41no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142D411yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133140—41no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179D8×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—81no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—42no—
194#11719922—22no—
195#11719922—42no—
196#11719922—82no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—81no—
216#11719913—22no—
217#11719913—81no—
218C8×D53—42no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53#13512yescomplemented
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—161no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—161no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C2×#13511yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665D5311yescharacteristic, complemented
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53#328211yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—81no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474C2×D5311yescharacteristic
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—1061no—
361#459C2×D5311yescharacteristic
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#333—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—531no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—531no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#127—1061no—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—21no—
430#107—531no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—531no—
440#103—1061no—
441#103—2121no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—531no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1062no—
501SD16—4241no—
502D8—42no—
503D8—1062no—
504D8—4241no—
505D8—4242no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—4241no—
516C2×C8—2122no—
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—8481no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—4242no—
546C23—4242no—
547C23—2121no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1061no—
551Q8—1061no—
552Q8—4241no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—532no—
560D4—8481no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313323812yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—8481no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—8484no—
609C22—1062no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4C2×#1313323811yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C4#1681142411yescharacteristic
630C4#1681143011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—8481no—
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2028619011yescharacteristic
637C2#2028641911yescharacteristic
638C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287426C2semidirect
2. #20286540C2semidirect
3. #20286525C2semidirect
4. #20286444C2semidirect
5. #20274352C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273768C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
18. #16811293C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
35. #16810830C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
48. C8×D212C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#492C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
236. D4×C53#135semidirect
320. #1665D53semidirect
341. #492C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
380. #331C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect
573. D4#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874262
#202865402
#202865252
#202864442
#202743522
#202742862
#202741252
#202741232
#202739282
#202738672
#202737812
#202737682
#202735502
#202735372
C53×#16652
#1978853