Finite Group Databasebeta

← #27373941

Subgroups — #27373941

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic, complemented
23#16810988—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810940—21no—
28#16810935—21no—
29#16810924—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic, complemented
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810858—21no—
34#16810855—21no—
35#16810849—21no—
36#16810819—21no—
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810772—21no—
42#16810771—21no—
43#16810758—21no—
44#16810736—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133240—44no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424D411yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133202—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133185—41no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—41no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156#11719949—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177Q16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—22no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719922—81no—
195#11719922—82no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—22no—
215D424—42no—
216D424—42no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260D212—161no—
261D212#13512yescomplemented
262D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—161no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×#13511yescharacteristic
305C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C53#57611yescharacteristic
307C4×C53#57711yescharacteristic
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702D5311yescharacteristic, complemented
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635—531no—
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53#328211yescharacteristic
330C2×C53#328811yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—42no—
333D53—81no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486C2×D5311yescharacteristic
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#460C2×D5311yescharacteristic
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#333—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331C2×D5311yescharacteristic
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—531no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#127—1061no—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—1061no—
411#123—2121no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—531no—
441#103—2121no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—21no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—1062no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—1062no—
503D8—4241no—
504D8—4242no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—4241no—
515C2×C8—4241no—
516C2×C8—2122no—
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—21no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—8481no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—4242no—
546C23—4242no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—4241no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—532no—
559D4—532no—
560D4—8481no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—8481no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—8484no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4#135×D5311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C4#1681142711yescharacteristic
630C4#1681143211yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—8481no—
633C2—4241no—
634C2—2122no—
635C2—2122no—
636C2#2028620211yescharacteristic
637C2#2028641711yescharacteristic
638C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287424C2semidirect
2. #20286542C2semidirect
3. #20286527C2semidirect
4. #20286440C2semidirect
5. #20274355C2semidirect
6. #20274125C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273778C2semidirect
12. #20273770C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
18. #16811295C22semidirect
22. #16810997C22semidirect
24. #16810975C22semidirect
25. #16810970C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
261. D212#135semidirect
317. #1702D53semidirect
356. #462C2×D53semidirect
366. #446C2×D53semidirect
376. #334C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874242
#202865422
#202865272
#202864402
#202743552
#202741252
#202741232
#202740592
#202739272
#202738672
#202737782
#202737702
#202735492
#202735382
C53×#17022
#1978853