Finite Group Databasebeta

← #27373942

Subgroups — #27373942

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic, complemented
18#16811288C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810984—21no—
23#16810980—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810941—21no—
28#16810920—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic, complemented
30#16810912—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810855—21no—
33#16810854—21no—
34#16810841—21no—
35#16810838—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810773—21no—
41#16810772—21no—
42#16810763—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45#16810734—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719922—21no—
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51C2×#13133137—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76SD16×D53—44no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×#11719922—21no—
80C22×#88322—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133216—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133187—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138D411yescharacteristic
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—22no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719923—22no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214D424—82no—
215#11719913—42no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—161no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212#13512yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—161no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643D5311yescharacteristic, complemented
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53#326511yescharacteristic
320C2×C53#328211yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461C2×D5311yescharacteristic
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2124no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127—531no—
398#125—21no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1061no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—42no—
483SD16—1062no—
484SD16—1062no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—4242no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—4242no—
542D4—21no—
543D4—532no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313324412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—8481no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#135×D5311yescharacteristic
609C4C2×#1313324411yescharacteristic
610C4#1681143211yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028620311yescharacteristic
617C2#2028642011yescharacteristic
618C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273771C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287506C2semidirect
2. #20287375C2semidirect
3. #20286533C2semidirect
4. #20286414C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
17. #16811358C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#475C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
312. #1643D53semidirect
334. #487C2×D53semidirect
343. #475C2×D53semidirect
367. #333C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875062
#202873752
#202865332
#202864142
#202743572
#202742582
#202741542
#202741272
#202740652
#202738772
#202737762
#202737712
#202735482
#202735302
C53×#16432
#1978953