Finite Group Databasebeta

← #27373943

Subgroups — #27373943

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273768C211yesmaximal, characteristic
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810977—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic, complemented
25#16810943—21no—
26#16810923—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810855—21no—
30#16810854—21no—
31#16810835—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810773—21no—
37#16810772—21no—
38#16810762—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C4×#11719922—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#476—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#463—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#442—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—44no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—41no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133187—41no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—41no—
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C2×D8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172SD16×C53—22no—
173D8×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—22no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719924—42no—
197#11719924—81no—
198#11719924—81no—
199#11719922—42no—
200#11719922—82no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—82no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—161no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—161no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3373D5311yescharacteristic, complemented
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326511yescharacteristic
321C2×C53#328211yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#554—531no—
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329D42—531no—
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—21no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—21no—
342#476—531no—
343#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—21no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—531no—
358#442—21no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2124no—
387C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106C22⋊D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—22no—
483SD16—1062no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—42no—
490D8—4242no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—4241no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313323712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313323711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
610C4#1681143111yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028620411yescharacteristic
617C2#2028642311yescharacteristic
618C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3373C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273768C2
hypercenter#3373D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287371C2semidirect
2. #20286541C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
4. #20274355C2semidirect
5. #20274255C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273880C2semidirect
11. #20273774C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3373C2semidirect
22. #16810975C22semidirect
24. #16810969C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810367C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
56. C53×#559C22semidirect
59. C53×#486C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
64. C53×#446C22semidirect
303. #3373D53semidirect
326. #559C2×D53semidirect
337. #486C2×D53semidirect
343. #475C2×D53semidirect
356. #446C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873712
#202865412
D4×#117199242
#202743552
#202742552
#202741492
#202741222
#202740652
#202739212
#202738802
#202737742
#202737682
#202735492
SD16⋊#883222
C53×#33732
#1978953