Finite Group Databasebeta

← #27373946

Subgroups — #27373946

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273768C211yesmaximal, characteristic
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810981—21no—
24#16810976—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810942—21no—
29#16810921—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic, complemented
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810911—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic, complemented
34#16810855—21no—
35#16810852—21no—
36#16810837—21no—
37#16810836—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810776—21no—
42#16810772—21no—
43#16810763—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46#16810732—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D8×Dic53—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51C2×#13133139—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76SD16×D53—44no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—41no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133198—41no—
87#13133196—21no—
88#13133195—41no—
89#13133194—41no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133187—41no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—41no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173D8×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719923—22no—
192#11719922—42no—
193#11719922—82no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719913—22no—
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—161no—
248C2×Dic53—161no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212#13512yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—82no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681D5311yescharacteristic, complemented
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326511yescharacteristic
321C2×C53#328211yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#475—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461C2×D5311yescharacteristic
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—1061no—
365#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#334—531no—
367#333—531no—
368#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2124no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#106—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—2121no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4241no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—42no—
483SD16—1062no—
484SD16—1062no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—42no—
490D8—4242no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313324112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—8481no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#135×D5311yescharacteristic
609C4C2×#1313324111yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028620711yescharacteristic
617C2#2028642811yescharacteristic
618C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273768C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287512C2semidirect
2. #20287379C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
4. #20286414C2semidirect
5. #20274355C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273881C2semidirect
11. #20273775C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
17. #16811359C22semidirect
25. #16810975C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
30. #16810919C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
44. #16810753C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
309. #1681D53semidirect
337. #486C2×D53semidirect
365. #335C2×D53semidirect
368. #332C2×D53semidirect
370. #331C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875122
#202873792
#202865402
#202864142
#202743552
#202742562
#202741232
#202740662
#202739202
#202738812
#202737752
#202737682
#202735512
#202735262
C53×#16812
#1978953