Finite Group Databasebeta

← #27373947

Subgroups — #27373947

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810985—21no—
23#16810979—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810943—21no—
28#16810926—21no—
29#16810910—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic, complemented
31#16810854—21no—
32#16810853—21no—
33#16810841—21no—
34#16810838—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810775—21no—
41#16810773—21no—
42#16810762—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810733—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810705—21no—
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—44no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×#11719922—21no—
80C22×#88322—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133197—21no—
89#13133193—41no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133187—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133140—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—22no—
188#11719924—42no—
189#11719924—42no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719923—22no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214D424—82no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—81no—
229Q8×C53—82no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—161no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637D5311yescharacteristic, complemented
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53#326511yescharacteristic
320C2×C53#328211yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554—531no—
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329D42—531no—
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#476—1061no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#475—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2124no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127—531no—
398#125—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—531no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—1062no—
483SD16—1062no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—4242no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542D4—21no—
543D4—532no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313324012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—8481no—
567C2×C4—8481no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313324011yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028620811yescharacteristic
617C2#2028641511yescharacteristic
618C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273771C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287507C2semidirect
2. #20287374C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
4. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273919C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
17. #16811358C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
30. #16810905C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#477C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1637D53semidirect
334. #487C2×D53semidirect
340. #477C2×D53semidirect
368. #332C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875072
#202873742
#202865362
D4×#117199242
#202743572
#202742572
#202741552
#202741262
#202740662
#202739192
#202737762
#202737712
#202735542
#202735242
C53×#16372
#1978953