Finite Group Databasebeta

← #27373949

Subgroups — #27373949

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273769C211yesmaximal, characteristic
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810980—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic, complemented
26#16810920—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic, complemented
28#16810912—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic, complemented
30#16810850—21no—
31#16810840—21no—
32#16810838—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810774—21no—
38#16810761—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810732—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43C4×#11719922—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810368C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—44no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—41no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—81no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—22no—
173SD16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—22no—
194#11719923—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—81no—
198#11719922—42no—
199#11719922—42no—
200#11719922—82no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—42no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—161no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53#13512yes—
237D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—161no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—164no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295D5311yescharacteristic, complemented
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#326511yescharacteristic
322C2×C53#328211yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8—531no—
329D42C2×D5311yescharacteristic
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#481—21no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—1061no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#475—531no—
344#465—21no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460—531no—
350#460C2×D5311yescharacteristic
351#459—531no—
352#459—531no—
353#450—21no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—21no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2124no—
387C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1061no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106C22⋊D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—1062no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—4242no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—4241no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4#1313323712yes—
557D4#1313324412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313323711yescharacteristic
609C4C2×#1313324411yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—8481no—
616C2#2028621011yescharacteristic
617C2#2028641811yescharacteristic
618C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3295C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273769C2
hypercenter#3295D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287505C2semidirect
2. #20287375C2semidirect
3. D4×#11719923C2semidirect
4. #20274351C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3295C2semidirect
17. #16811358C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
25. #16810970C22semidirect
27. #16810915C22semidirect
29. #16810908C22semidirect
39. #16810753C22semidirect
40. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810368C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
305. #3295D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875052
#202873752
D4×#117199232
#202743512
#202742522
#202741522
#202741262
#202740612
#202739222
#202738792
#202737732
#202737692
#202735512
SD16⋊#883222
C53×#32952
#1978953