Finite Group Databasebeta

← #27373952

Subgroups — #27373952

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273767C211yesmaximal, characteristic
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810982—21no—
22#16810977—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810940—21no—
28#16810923—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913—21no—
32#16810908C2211yescharacteristic, complemented
33#16810851—21no—
34#16810849—21no—
35#16810835—21no—
36#16810835—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810775—21no—
41#16810772—21no—
42#16810760—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45#16810733—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719922—21no—
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75SD16×D53—44no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—41no—
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#123×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—81no—
174D8×C53—82no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—22no—
190#11719924—22no—
191#11719923—42no—
192#11719923—81no—
193#11719922—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215C8×D53—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—161no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212#13512yes—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620D5311yescharacteristic, complemented
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326511yescharacteristic
321C2×C53#328211yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—42no—
325C22×SD16—1061no—
326#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#493C2×D5311yescharacteristic
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#475—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460C2×D5311yescharacteristic
350#460C2×D5311yescharacteristic
351#459—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2124no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#106—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—2121no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—4241no—
459C2×Q8—2121no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—1062no—
485SD16—1062no—
486SD16—4241no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—82no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4241no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—532no—
553D4—532no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#135×D5311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2122no—
615C2—2122no—
616C2#2028621311yescharacteristic
617C2#2028642511yescharacteristic
618C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273767C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287503C2semidirect
2. #20287371C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
4. #20286406C2semidirect
5. #20274353C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
23. #16810974C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
29. #16810918C22semidirect
32. #16810908C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#559C22semidirect
64. C53×#331C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1620D53semidirect
326. #559C2×D53semidirect
370. #331C2×D53semidirect
371. Q8⋊C8C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875032
#202873712
#202865422
#202864062
#202743532
#202742532
#202741512
#202741232
#202740612
#202739252
#202738822
#202737672
#202735542
#202735302
C53×#16202
#1978953