Finite Group Databasebeta

← #27373953

Subgroups — #27373953

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810976—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810939—21no—
28#16810921—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810850—21no—
34#16810850—21no—
35#16810836—21no—
36#16810836—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810774—21no—
41#16810774—21no—
42#16810761—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810735—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D8×Dic53—21no—
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—44no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133208—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133198—41no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133194—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—41no—
108#13133140—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—41no—
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#120×C53—41no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172D8×C53—42no—
173D8×C53—42no—
174D8×C53—82no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719923—22no—
190#11719923—22no—
191#11719923—42no—
192#11719923—42no—
193#11719923—42no—
194#11719923—81no—
195#11719923—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—161no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53#13512yes—
239D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—161no—
257C2×Dic53—161no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—164no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619D5311yescharacteristic
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326511yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42C2×D5311yescharacteristic
330#493C2×D5311yescharacteristic
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#475—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459C2×D5311yescharacteristic
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2124no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#106—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—2121no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4241no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—1062no—
483SD16—1062no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—4241no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1313323612yes—
557D4#1313324112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313323611yescharacteristic
609C4C2×#1313324111yescharacteristic
610C4#1681143311yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2028621411yescharacteristic
617C2#2028642611yescharacteristic
618C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1619C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287511C2semidirect
2. #20287379C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
4. D4×#11719923C2semidirect
5. #20274353C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274150C2semidirect
8. #20274122C2semidirect
9. #20274062C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273883C2semidirect
12. #20273772C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
17. #16811359C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
29. #16810919C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810367C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875112
#202873792
#202865392
D4×#117199232
#202743532
#202742542
#202741502
#202741222
#202740622
#202739242
#202738832
#202737722
#202735482
#202735242
C53×#16192
#1978953