Finite Group Databasebeta

← #27373954

Subgroups — #27373954

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273771C211yesmaximal, characteristic
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810979—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810942—21no—
30#16810922—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic, complemented
35#16810853—21no—
36#16810852—21no—
37#16810840—21no—
38#16810839—21no—
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810775—21no—
46#16810763—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
48#16810736—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810703—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52C2×#13133139—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76SD16×D53—44no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133206—21no—
88#13133205—21no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133196—21no—
93#13133194—41no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133187—41no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—41no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—22no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210D424—42no—
211D424—82no—
212#11719913—22no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—161no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212#13512yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677—531no—
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582D5311yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53#326511yescharacteristic
320C2×C53#328211yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#475—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2124no—
387C2×SD16D21211yescharacteristic
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127—531no—
397#127—531no—
398#125—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#106—531no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106D21211yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#103D21211yescharacteristic
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102D21211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—22no—
483SD16—1062no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—4242no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8C2×D21211yescharacteristic
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—21no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—4241no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—21no—
543D4—532no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313324512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×D21211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#135×D5311yescharacteristic
609C4C2×#1313324511yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028621511yescharacteristic
617C2#2028642411yescharacteristic
618C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273771C2
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287509C2semidirect
2. #20287373C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
4. SD16×D212C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
17. #16811358C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
31. #16810918C22semidirect
34. #16810909C22semidirect
47. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
316. #1582D53semidirect
356. #446C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. #322C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875092
#202873732
#202865402
SD16×D2122
#202743542
#202742552
#202741522
#202741252
#202740642
#202739242
#202738822
#202737762
#202737712
#202735292
C53×#15822
#1978953