Finite Group Databasebeta

← #27373955

Subgroups — #27373955

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273768C211yesmaximal, characteristic
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810981—21no—
24#16810976—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic, complemented
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810943—21no—
29#16810925—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic, complemented
31#16810911—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810853—21no—
34#16810852—21no—
35#16810837—21no—
36#16810836—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810776—21no—
42#16810775—21no—
43#16810764—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
46#16810735—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810703—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic106—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—44no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133204—21no—
86#13133204—21no—
87#13133198—41no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133193—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—41no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172D8×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—22no—
189#11719922—42no—
190#11719922—82no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—22no—
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—161no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—161no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19789—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3373—531no—
304#3361—531no—
305#3295—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1717—531no—
308#1698—531no—
309#1681—531no—
310#1677D5311yescharacteristic, complemented
311#1666—531no—
312#1643—531no—
313#1637—531no—
314#1620—531no—
315#1619—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326511yescharacteristic
321C2×C53#328211yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326#559—531no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#493—531no—
331#492—531no—
332#489—1061no—
333#488—1061no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#481—1061no—
339#478—1061no—
340#477—531no—
341#476—1061no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#475—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#463—1061no—
347#463—1061no—
348#461—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#459—531no—
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#332—531no—
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2124no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—2121no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4241no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—1062no—
483SD16—1062no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489D8—42no—
490D8—4242no—
491D8—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—81no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313323812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—8481no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313323811yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028621611yescharacteristic
617C2#2028641911yescharacteristic
618C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1677C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273768C2
hypercenter#1677D53
hypocenterC53#19789
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287511C2semidirect
2. #20287380C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
4. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274356C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273923C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
11. #20273775C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1677C2semidirect
17. #16811359C22semidirect
25. #16810973C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
30. #16810915C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
45. C8×Dic106C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
310. #1677D53semidirect
337. #486C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
367. #333C2×D53semidirect
370. #331C2×D53semidirect
376. C53#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875112
#202873802
#202865362
D4×#117199132
#202743562
#202742582
#202741512
#202740642
#202739232
#202738792
#202737752
#202737682
#202735502
#202735272
C53×#16772
#1978953