Finite Group Databasebeta

← #27373963

Subgroups — #27373963

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic
4#20286538C211yesmaximal, characteristic
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273891C211yesmaximal, characteristic
10#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic, complemented
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811023—21no—
21#16810990—21no—
22#16810940—21no—
23#16810940—21no—
24#16810933—21no—
25#16810928—21no—
26#16810922—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic, complemented
28#16810915C2211yescharacteristic, complemented
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810851—21no—
33#16810851—21no—
34#16810827—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810775—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
42#16810726—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45#16810710—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810372C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133215—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—41no—
84#13133193—41no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133185—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—82no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719924—42no—
180#11719923—81no—
181#11719923—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206#11719913—22no—
207#11719913—22no—
208C8×D53—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—161no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212#13512yes—
242D212#13712yes—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—161no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19790—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—164no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3381—531no—
289#3372—531no—
290#3295—531no—
291#3295—531no—
292#1720D5311yescharacteristic, complemented
293#1698—531no—
294#1683—531no—
295#1678—531no—
296#1671—531no—
297#1639—531no—
298#1632—531no—
299#1632—531no—
300#1626—531no—
301#1582—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#326611yescharacteristic
305C2×C53#328211yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—42no—
309#557—531no—
310#554—531no—
311#554—531no—
312D42—531no—
313#499—1061no—
314#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#491—1061no—
317#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#481—1061no—
322#481—1061no—
323#479—1061no—
324#479—1061no—
325#478—1061no—
326#477—531no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#476—531no—
330#474—531no—
331#465—1061no—
332#465—1061no—
333#461—531no—
334#461—1061no—
335#460—531no—
336#460—531no—
337#450—1061no—
338#450—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—531no—
344C4×SD16—1061no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#333—531no—
352#333—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C53#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—2121no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—531no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C24—2121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—531no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—4241no—
450C2×D4—4241no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—82no—
460SD16—1062no—
461SD16—1062no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—4241no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—8481no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—532no—
524D4—532no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—8481no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—8484no—
560C22—1062no—
561C22—1062no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#137×D5311yescharacteristic
579C4#1681143011yescharacteristic
580C4#1681143211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2122no—
583C2—2122no—
584C2#2028622411yescharacteristic
585C2#2028642111yescharacteristic
586C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1720C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811258C22
hypercenter#1720D53
hypocenterC53#19790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287595C2semidirect
2. #20287501C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
10. #20273846C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273553C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1720C2semidirect
16. #16811348C22semidirect
27. #16810915C22semidirect
28. #16810915C22semidirect
40. #16810753C22semidirect
41. C8×Dic106C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810372C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
61. C53×#494C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
292. #1720D53semidirect
314. #498C2×D53semidirect
315. #494C2×D53semidirect
317. #487C2×D53semidirect
359. #322C2×D53semidirect
360. C53#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875952
#202875012
#202865382
#202742522
#202741632
#202741282
#202740872
#202738912
#202738462
#202738082
#202735532
#202735292
C53×#17202
#1979053