Finite Group Databasebeta

← #27373968

Subgroups — #27373968

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic
4#20286539C211yesmaximal, characteristic
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#16811348C2211yescharacteristic, complemented
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16811003C2211yescharacteristic, complemented
22#16810990—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810939—21no—
27#16810939—21no—
28#16810932—21no—
29#16810929—21no—
30#16810921—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810919C2211yescharacteristic, complemented
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810850—21no—
36#16810850—21no—
37#16810826—21no—
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810774—21no—
41#16810774—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic, complemented
43#16810747C2211yescharacteristic, complemented
44#16810724—21no—
45#16810714—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133138—21no—
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133194—41no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133151—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#120×C53—41no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—22no—
180#11719923—22no—
181#11719923—81no—
182#11719923—81no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—82no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—161no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53#13512yes—
228D4×C53#13712yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—161no—
246C2×Dic53—161no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—81no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19790—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—164no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3381—531no—
289#3372—531no—
290#3295—531no—
291#3295—531no—
292#1720—531no—
293#1698—531no—
294#1683—531no—
295#1678—531no—
296#1671—531no—
297#1639D5311yescharacteristic
298#1632—531no—
299#1632—531no—
300#1626—531no—
301#1582—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#326611yescharacteristic
307C2×C53#328211yescharacteristic
308C2×C53#328811yescharacteristic
309#557—531no—
310#554—531no—
311#554—531no—
312D42C2×D5311yescharacteristic
313#499—1061no—
314#498—531no—
315#494—531no—
316#491—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#481—1061no—
322#481—1061no—
323#479—1061no—
324#479—1061no—
325#478—1061no—
326#477—531no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#476—531no—
330#474C2×D5311yescharacteristic
331#465—1061no—
332#465—1061no—
333#461—1061no—
334#461C2×D5311yescharacteristic
335#460—531no—
336#460—531no—
337#450—1061no—
338#450—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—531no—
344C4×SD16—1061no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#333—531no—
352#333—531no—
353#332—531no—
354#331C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2121no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#107—21no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—531no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—4242no—
460SD16—42no—
461SD16—1062no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—4241no—
475C2×C8—4241no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—4241no—
517Q8—4241no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1313323612yes—
528D4#1313324612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—8481no—
537C2×C4—8481no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323611yescharacteristic
578C4C2×#1313324611yescharacteristic
579C4#1681143311yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2028622911yescharacteristic
585C2#2028642611yescharacteristic
586C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53D42
prime radicalD42×C53C22
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#19790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287594C2semidirect
2. #20287500C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274164C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20274088C2semidirect
10. #20273851C2semidirect
11. #20273851C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
16. #16811348C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
21. #16811003C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810919C22semidirect
42. #16810750C22semidirect
43. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
360. C53#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875942
#202875002
#202865392
#202743742
#202742542
#202741642
#202741302
#202740882
#202738512
#202738082
#202735482
#202735242
C53×#16392
#1979053