Finite Group Databasebeta

← #27373970

Subgroups — #27373970

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic
4#20286536C211yesmaximal, characteristic
5#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273892C211yesmaximal, characteristic
10#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic, complemented
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811023—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic, complemented
22#16810990—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810943—21no—
28#16810942—21no—
29#16810933—21no—
30#16810932—21no—
31#16810922—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic, complemented
33#16810915C2211yescharacteristic, complemented
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810853—21no—
37#16810852—21no—
38#16810826—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810776—21no—
42#16810775—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45#16810724—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810710—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133139—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133193—41no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133187—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142D411yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—81no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—82no—
181#11719923—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—22no—
207#11719913—81no—
208#11719913—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—161no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—161no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243D212—82no—
244D212#13712yes—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19790—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—164no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3381—531no—
289#3372—531no—
290#3295—531no—
291#3295—531no—
292#1720—531no—
293#1698—531no—
294#1683—531no—
295#1678—531no—
296#1671D5311yescharacteristic, complemented
297#1639—531no—
298#1632—531no—
299#1632—531no—
300#1626—531no—
301#1582—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#326611yescharacteristic
305C2×C53#328211yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—161no—
309#557—531no—
310#554—531no—
311#554—531no—
312D42—531no—
313#499—1061no—
314#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#494—531no—
316#491—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#481—1061no—
322#481—1061no—
323#479—1061no—
324#479—1061no—
325#478—1061no—
326#477—531no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#476C2×D5311yescharacteristic
330#474—531no—
331#465—1061no—
332#465—1061no—
333#461—1061no—
334#461C2×D5311yescharacteristic
335#460—531no—
336#460—531no—
337#450—1061no—
338#450—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—531no—
344C4×SD16—1061no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1061no—
349#335—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#333—531no—
352#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C2×Q16—2121no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127—531no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—2121no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—531no—
404#106—531no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C24—2121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—4241no—
449C2×D4—4241no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—4242no—
460SD16—42no—
461SD16—1062no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—8481no—
506C23—1061no—
507C23—4242no—
508C23—4242no—
509C23—2121no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4241no—
518D4—21no—
519D4—532no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4#1313323812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—8481no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—8484no—
560C22—1062no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323811yescharacteristic
578C4#137×D5311yescharacteristic
579C4#1681142911yescharacteristic
580C4#1681143011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—8481no—
583C2—2122no—
584C2#2028623111yescharacteristic
585C2#2028641911yescharacteristic
586C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D212C22
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19790
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287595C2semidirect
2. #20287500C2semidirect
5. #20274373C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
10. #20273850C2semidirect
11. #20273847C2semidirect
12. #20273812C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
16. #16811348C22semidirect
21. #16811002C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
32. #16810919C22semidirect
33. #16810915C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
44. C8×Dic106C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
296. #1671D53semidirect
314. #498C2×D53semidirect
350. #334C2×D53semidirect
352. #333C2×D53semidirect
353. #332C2×D53semidirect
360. C53#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875952
#202875002
#202865402
#202865362
#202743732
#202742582
#202741652
#202741322
#202738922
#202738502
#202738472
#202738122
#202735502
#202735272
C53×#16712
#1979053