Finite Group Databasebeta

← #27373972

Subgroups — #27373972

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286637C211yesmaximal, characteristic
4#20286583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810964—21no—
27#16810952—21no—
28#16810944—21no—
29#16810917—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810850—21no—
35#16810850—21no—
36#16810849—21no—
37#16810837—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810766—21no—
41#16810760—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810722—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810659—21no—
50#16810617—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133210—41no—
80#13133204—21no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133188—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133176—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—41no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719923—41no—
184#11719923—81no—
185#11719922—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—42no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—161no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212#13512yes—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19791—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3367—531no—
286#3340—531no—
287#3303—531no—
288#3298—531no—
289#1718—531no—
290#1704—531no—
291#1679—531no—
292#1679—531no—
293#1671—531no—
294#1650—531no—
295#1647—531no—
296#1646D5311yescharacteristic, complemented
297#1637—531no—
298#1582—531no—
299#1580—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326711yescharacteristic
303C2×C53#328211yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—42no—
306#556—531no—
307#555C2×D5311yescharacteristic
308D4×Q8—531no—
309#547—531no—
310#500—531no—
311#498—531no—
312#489—1061no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#485—1061no—
318#485—1061no—
319#483—1061no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#474C2×D5311yescharacteristic
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#465—1061no—
330#463—1061no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#461C2×D5311yescharacteristic
334#449—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337#440—1061no—
338C4×SD16—531no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343#427—1061no—
344#416—1061no—
345C2×#103—1061no—
346#334—531no—
347#334—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#322—531no—
357C53#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—531no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#126—2121no—
374#124—41no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—21no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—2121no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—81no—
456SD16—4241no—
457SD16—2122no—
458SD16—2121no—
459D8—1062no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—4241no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—41no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1061no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—161no—
519D4—532no—
520D4—1061no—
521D4—4242no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1062no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#1681142011yescharacteristic
573C4#1681143211yescharacteristic
574C4#1681143311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2122no—
578C2#2028623311yescharacteristic
579C2#2028642011yescharacteristic
580C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286637C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287432C2semidirect
2. #20287128C2semidirect
4. #20286583C2semidirect
5. #20274364C2semidirect
6. #20274300C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274093C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273953C2semidirect
12. #20273877C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
296. #1646D53semidirect
357. C53#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874322
#202871282
#202866372
#202865832
#202743642
#202743002
#202741402
#202741362
#202740932
#202739732
#202739532
#202738772
#202735482
#202735362
C53×#16462
#1979153