Finite Group Databasebeta

← #27373973

Subgroups — #27373973

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286645C211yesmaximal, characteristic
3#20286580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810966—21no—
24#16810961—21no—
25#16810951—21no—
26#16810947—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810854—21no—
32#16810854—21no—
33#16810851—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810765—21no—
37#16810762—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39C8×D212C2211yescharacteristic
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810659—21no—
43#16810616—21no—
44C2×#13133141—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133203—41no—
77#13133201—41no—
78#13133197—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133188—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—41no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—41no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#126×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164SD16×C53—42no—
165D8×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—41no—
189#11719924—81no—
190#11719923—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—82no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19791—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3367D5311yescharacteristic, complemented
286#3340—531no—
287#3303—531no—
288#3298—531no—
289#1718—531no—
290#1704—531no—
291#1679—531no—
292#1679—531no—
293#1671—531no—
294#1650—531no—
295#1647—531no—
296#1646—531no—
297#1637—531no—
298#1582—531no—
299#1580—531no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326711yescharacteristic
303C2×C53#328211yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—81no—
306#556C2×D5311yescharacteristic
307#555—531no—
308D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
309#547—531no—
310#500—531no—
311#498—531no—
312#489—21no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#485—1061no—
318#485—1061no—
319#483—1061no—
320#482—1061no—
321#477—21no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#474C2×D5311yescharacteristic
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#465—1061no—
330#463—21no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#461C2×D5311yescharacteristic
334#449—1061no—
335#448—1061no—
336#446C2×D5311yescharacteristic
337#440—21no—
338C4×SD16—531no—
339C4×D8C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343#427—1061no—
344#416—1061no—
345C2×#103—1061no—
346#334—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—21no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—2121no—
398#107C22⋊D5311yescharacteristic
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—2121no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102C22⋊D5311yescharacteristic
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—42no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2121no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—4241no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—4241no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4242no—
521D4#1313323712yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4C2×#1313323711yescharacteristic
572C4#1681141911yescharacteristic
573C4#1681143111yescharacteristic
574C4#1681143311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—4241no—
578C2#2028623411yescharacteristic
579C2#2028642311yescharacteristic
580C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3367C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286645C2
hypercenter#3367D53
hypocenterC53#19791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287122C2semidirect
3. #20286580C2semidirect
4. #20274358C2semidirect
5. #20274297C2semidirect
6. #20274136C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273942C2semidirect
12. #20273880C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3367C2semidirect
285. #3367D53semidirect
357. C53#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871222
#202866452
#202865802
#202743582
#202742972
#202741362
#202741352
#202740882
#202739712
#202739482
#202739422
#202738802
#202735492
#202735392
C53×#33672
#1979153