Finite Group Databasebeta

← #27373981

Subgroups — #27373981

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286645C211yesmaximal, characteristic
4#20286581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810966—21no—
28#16810965—21no—
29#16810954—21no—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810917—21no—
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810852—21no—
38#16810852—21no—
39#16810851—21no—
40#16810836—21no—
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810765—21no—
45#16810764—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810720—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810661—21no—
51#16810616—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133210—41no—
80#13133204—21no—
81#13133203—41no—
82#13133201—41no—
83#13133197—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133188—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—41no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—41no—
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164D8×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53—81no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207#11719913—41no—
208#11719913—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53#13512yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19791—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3367—531no—
286#3340—531no—
287#3303—531no—
288#3298—531no—
289#1718—531no—
290#1704—531no—
291#1679—531no—
292#1679—531no—
293#1671—531no—
294#1650—531no—
295#1647—531no—
296#1646—531no—
297#1637—531no—
298#1582—531no—
299#1580D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—42no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326711yescharacteristic
303C2×C53#328211yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—81no—
306#556—531no—
307#555—531no—
308D4×Q8—531no—
309#547—531no—
310#500—531no—
311#498—531no—
312#489—1061no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#485—1061no—
318#485—1061no—
319#483—1061no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#474—531no—
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#465—1061no—
330#463—1061no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#449—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337#440—1061no—
338C4×SD16—531no—
339C4×D8C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#427—1061no—
344#416—1061no—
345C2×#103—1061no—
346#334—531no—
347#334C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#322C2×D5311yescharacteristic
357C53#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8D21211yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373#126—2121no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—2121no—
398#107D21211yescharacteristic
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—2121no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102D21211yescharacteristic
427#102D21211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×D21211yescharacteristic
449C2×D4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—2121no—
458SD16—2122no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8C2×D21211yescharacteristic
469C2×C8C2×D21211yescharacteristic
470C2×C8D4×D5311yescharacteristic
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—4241no—
507Q8—4242no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4242no—
521D4#1313323912yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×D21211yescharacteristic
541C2×C4#1313326311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22D4×D21211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4C2×#1313323911yescharacteristic
572C4#1681141911yescharacteristic
573C4#1681143311yescharacteristic
574C4#1681143511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—4241no—
578C2#2028624211yescharacteristic
579C2#2028642711yescharacteristic
580C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286645C2
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287431C2semidirect
2. #20287129C2semidirect
4. #20286581C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274298C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273946C2semidirect
13. #20273883C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
299. #1580D53semidirect
357. C53#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874312
#202871292
#202866452
#202865812
#202743612
#202742982
#202741392
#202741382
#202740902
#202739732
#202739522
#202739462
#202738832
#202735532
C53×#15802
#1979153