Finite Group Databasebeta

← #27373983

Subgroups — #27373983

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286643C211yesmaximal, characteristic
4#20286574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810984—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810966—21no—
26#16810961—21no—
27#16810953—21no—
28#16810945—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810916—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810854—21no—
35#16810851—21no—
36#16810850—21no—
37#16810840—21no—
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810768—21no—
41#16810761—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810724—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810660—21no—
50#16810619—21no—
51C2×#13133140—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133212—41no—
79#13133206—21no—
80#13133203—41no—
81#13133197—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133191—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133151—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—41no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#107×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719924—81no—
182#11719923—41no—
183#11719923—81no—
184#11719922—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C8×D53—42no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53#13512yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19791—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3367—531no—
286#3340—531no—
287#3303—531no—
288#3298—531no—
289#1718—531no—
290#1704—531no—
291#1679—531no—
292#1679—531no—
293#1671—531no—
294#1650—531no—
295#1647D5311yescharacteristic, complemented
296#1646—531no—
297#1637—531no—
298#1582—531no—
299#1580—531no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326711yescharacteristic
303C2×C53#328211yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—81no—
306#556—531no—
307#555—531no—
308D4×Q8—531no—
309#547C2×D5311yescharacteristic
310#500C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#489—1061no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#485—1061no—
318#485—1061no—
319#483—1061no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#474C2×D5311yescharacteristic
327#465—1061no—
328#465—1061no—
329#465—1061no—
330#463—1061no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#461C2×D5311yescharacteristic
334#449—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337#440—1061no—
338C4×SD16—531no—
339C4×D8—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343#427—1061no—
344#416—1061no—
345C2×#103—1061no—
346#334—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352Q8⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#322—531no—
357C53#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—531no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#126—2121no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—21no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—2121no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—42no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2121no—
459D8—1062no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—4241no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1061no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—8481no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4#1313323612yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4C2×#1313323611yescharacteristic
572C4#1681142011yescharacteristic
573C4#1681143211yescharacteristic
574C4#1681143311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—4241no—
578C2#2028624411yescharacteristic
579C2#2028642611yescharacteristic
580C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286643C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#19791
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287437C2semidirect
2. #20287125C2semidirect
4. #20286574C2semidirect
5. #20274360C2semidirect
6. #20274296C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274088C2semidirect
10. #20273968C2semidirect
11. #20273945C2semidirect
12. #20273883C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
295. #1647D53semidirect
357. C53#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874372
#202871252
#202866432
#202865742
#202743602
#202742962
#202741412
#202741362
#202740882
#202739682
#202739452
#202738832
#202735482
#202735362
C53×#16472
#1979153