Finite Group Databasebeta

← #27373987

Subgroups — #27373987

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810986—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810955—21no—
27#16810947—21no—
28#16810940—21no—
29#16810922—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810857—21no—
34#16810851—21no—
35#16810850—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810766—21no—
41#16810766—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810734—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#106×D53—21no—
50#16810617—21no—
51#16810617—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×D424—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133208—21no—
81#13133199—41no—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133193—41no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133138D411yescharacteristic
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168Q16×C53—82no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719923—41no—
186#11719923—81no—
187#11719922—22no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—161no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246D212#13512yes—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—161no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19792—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#3366—531no—
293#3335—531no—
294#3305—531no—
295#3303—531no—
296#1720—531no—
297#1704—531no—
298#1677—531no—
299#1677—531no—
300#1671—531no—
301#1642—531no—
302#1634D5311yescharacteristic, complemented
303#1632—531no—
304#1625—531no—
305#1582—531no—
306#1580—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#326711yescharacteristic
310C2×C53#328211yescharacteristic
311C2×C53#328811yescharacteristic
312D53—42no—
313D53—161no—
314#555C2×D5311yescharacteristic
315#554—531no—
316#550—531no—
317#547—531no—
318#498—531no—
319#494C2×D5311yescharacteristic
320#490—1061no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#485—1061no—
326#483—1061no—
327#482—1061no—
328#481—1061no—
329#478—1061no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#476C2×D5311yescharacteristic
333#476C2×D5311yescharacteristic
334#475—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#459—1061no—
342#449—1061no—
343#449—1061no—
344#446—531no—
345#442—1061no—
346C4×SD16—531no—
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C2×#106—1061no—
352#416—1061no—
353#416—1061no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356#333—531no—
357#333C2×D5311yescharacteristic
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322—531no—
365C53#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#125—1061no—
383#124—41no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—531no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—2121no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—4241no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—82no—
468SD16—4241no—
469SD16—2121no—
470D8—1062no—
471D8—4241no—
472D8—2122no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—41no—
508C42—1061no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—532no—
526D4—8481no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—8481no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1062no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4#135×D5311yescharacteristic
587C4#1681142011yescharacteristic
588C4#1681143211yescharacteristic
589C4#1681143211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—8481no—
593C2—2122no—
594C2#2028624411yescharacteristic
595C2#2028642011yescharacteristic
596C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#19792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287421C2semidirect
2. #20287069C2semidirect
3. #20286659C2semidirect
4. #20286637C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274300C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20274092C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273807C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
302. #1634D53semidirect
365. C53#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874212
#202870692
#202866592
#202866372
#202743782
#202743002
#202741272
#202741262
#202740922
#202739172
#202738462
#202738072
#202735482
#202735362
C53×#16342
#1979253