Finite Group Databasebeta

← #27373998

Subgroups — #27373998

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811003C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810953—21no—
27#16810945—21no—
28#16810939—21no—
29#16810925—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810856—21no—
36#16810854—21no—
37#16810850—21no—
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810816—21no—
40#16810768—21no—
41#16810765—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810735—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49C2×#13133148—21no—
50#16810619—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133213—21no—
78#13133208—21no—
79#13133203—41no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82#13133191—21no—
83#13133189—41no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150D411yescharacteristic
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—41no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168D8×C53—42no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—81no—
186#11719923—41no—
187#11719922—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—82no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53#13512yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—161no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—81no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19792—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3366—531no—
293#3335—531no—
294#3305—531no—
295#3303—531no—
296#1720—531no—
297#1704—531no—
298#1677—531no—
299#1677—531no—
300#1671—531no—
301#1642—531no—
302#1634—531no—
303#1632—531no—
304#1625D5311yescharacteristic, complemented
305#1582—531no—
306#1580—531no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326711yescharacteristic
311C2×C53#328211yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—81no—
314#555—531no—
315#554—531no—
316#550—531no—
317#547C2×D5311yescharacteristic
318#498—531no—
319#494—531no—
320#490—1061no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486C2×D5311yescharacteristic
325#485—1061no—
326#483—1061no—
327#482—1061no—
328#481—1061no—
329#478—1061no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#475—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#459—1061no—
340#459C2×D5311yescharacteristic
341#459C2×D5311yescharacteristic
342#449—1061no—
343#449—1061no—
344#446—531no—
345#442—1061no—
346C4×SD16—531no—
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C2×#106—1061no—
352#416—1061no—
353#416—1061no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356#333—531no—
357#333—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322—531no—
365C53#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1061no—
368C2×Q16—2121no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—531no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—1061no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#125—1061no—
383#124—2121no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388#121—21no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4242no—
468SD16—4241no—
469SD16—2121no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—1062no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—1061no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1061no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—4241no—
519Q8—4241no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—8481no—
530D4—8481no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4242no—
534D4#1313323612yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—8481no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4C2×#1313323611yescharacteristic
587C4#1681142011yescharacteristic
588C4#1681143311yescharacteristic
589C4#1681143311yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4241no—
594C2#2028623311yescharacteristic
595C2#2028642611yescharacteristic
596C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#19792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287426C2semidirect
2. #20287072C2semidirect
3. #20286668C2semidirect
4. #20286643C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274296C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20274122C2semidirect
9. #20274089C2semidirect
10. #20273912C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
304. #1625D53semidirect
365. C53#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874262
#202870722
#202866682
#202866432
#202743742
#202742962
#202741222
#202740892
#202739122
#202738622
#202738512
#202735482
#202735362
C53×#16252
#1979253