Finite Group Databasebeta

← #27373999

Subgroups — #27373999

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810988—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810952—21no—
29#16810949—21no—
30#16810940—21no—
31#16810924—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810858—21no—
38#16810852—21no—
39#16810849—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810819—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810770—21no—
45#16810767—21no—
46#16810736—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#106×D53—21no—
51#16810620—21no—
52#16810618—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×D424D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133203—41no—
83#13133199—41no—
84#13133196—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89#13133191—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—41no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—41no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—81no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719922—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—82no—
206D424—22no—
207D424—42no—
208#11719913—81no—
209C8×D53—42no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—82no—
243D212—161no—
244D212#13512yes—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—161no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—81no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19792—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3366—531no—
293#3335—531no—
294#3305—531no—
295#3303—531no—
296#1720—531no—
297#1704—531no—
298#1677—531no—
299#1677—531no—
300#1671—531no—
301#1642—531no—
302#1634—531no—
303#1632—531no—
304#1625—531no—
305#1582D5311yescharacteristic, complemented
306#1580—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#326711yescharacteristic
309C2×C53#328211yescharacteristic
310C2×C53#328811yescharacteristic
311D53—42no—
312D53—81no—
313D53—161no—
314#555—531no—
315#554—531no—
316#550—531no—
317#547—531no—
318#498—531no—
319#494—531no—
320#490—1061no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#485—1061no—
326#483—1061no—
327#482—1061no—
328#481—1061no—
329#478—1061no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#475—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#459—1061no—
342#449—1061no—
343#449—1061no—
344#446C2×D5311yescharacteristic
345#442—1061no—
346C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351C2×#106—1061no—
352#416—1061no—
353#416—1061no—
354#334—531no—
355#334C2×D5311yescharacteristic
356#333—531no—
357#333—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322C2×D5311yescharacteristic
365C53#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×Q16—2121no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16D21211yescharacteristic
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#125—1061no—
383#124—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106D21211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103D21211yescharacteristic
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—2121no—
435#102D21211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—4241no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
451C2×D4—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4242no—
468SD16—41no—
469SD16—4241no—
470D8—1062no—
471D8—4241no—
472D8—2122no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—4241no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8C2×D21211yescharacteristic
482C2×C8C2×D21211yescharacteristic
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—4241no—
517Q8—4241no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—532no—
523D4—8481no—
524D4—8481no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—8481no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×D21211yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1062no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22D4×D21211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4#135×D5311yescharacteristic
587C4#1681142311yescharacteristic
588C4#1681142911yescharacteristic
589C4#1681143511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—8481no—
592C2—4241no—
593C2—2122no—
594C2#2028624511yescharacteristic
595C2#2028642411yescharacteristic
596C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287424C2semidirect
2. #20287074C2semidirect
3. #20286667C2semidirect
4. #20286644C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274297C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274091C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273807C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
305. #1582D53semidirect
365. C53#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874242
#202870742
#202866672
#202866442
#202743752
#202742972
#202741252
#202741242
#202740912
#202739182
#202738622
#202738522
#202738072
#202735402
C53×#15822
#1979253