Finite Group Databasebeta

← #27374001

Subgroups — #27374001

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810988—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810952—21no—
28#16810950—21no—
29#16810943—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810860—21no—
35#16810855—21no—
36#16810855—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810819—21no—
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810771—21no—
42#16810771—21no—
43#16810736—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×D424C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#106×D53—21no—
50#16810618—21no—
51#16810618—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133206—41no—
83#13133202—41no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719925—82no—
182#11719924—41no—
183#11719924—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—22no—
206D424—42no—
207D424—81no—
208C8×D53—42no—
209C8×D53—81no—
210C8×D53—81no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243D212—161no—
244D212—161no—
245D212#13512yes—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—161no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19792—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#3366—531no—
293#3335—531no—
294#3305—531no—
295#3303—531no—
296#1720—531no—
297#1704D5311yescharacteristic, complemented
298#1677—531no—
299#1677—531no—
300#1671—531no—
301#1642—531no—
302#1634—531no—
303#1632—531no—
304#1625—531no—
305#1582—531no—
306#1580—531no—
307C2×C53#326711yescharacteristic
308C2×C53#328211yescharacteristic
309C2×C53#328811yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—81no—
312D53—81no—
313D53—161no—
314#555—531no—
315#554—531no—
316#550—531no—
317#547—531no—
318#498—531no—
319#494—531no—
320#490—1061no—
321#487C2×D5311yescharacteristic
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#485—1061no—
326#483—1061no—
327#482—1061no—
328#481—1061no—
329#478—1061no—
330#477C2×D5311yescharacteristic
331#476—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#475C2×D5311yescharacteristic
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#459—1061no—
342#449—1061no—
343#449—1061no—
344#446C2×D5311yescharacteristic
345#442—1061no—
346C4×SD16—531no—
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C2×#106—1061no—
352#416—1061no—
353#416—1061no—
354#334—531no—
355#334C2×D5311yescharacteristic
356#333—531no—
357#333C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×Q16—2121no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#125—1061no—
383#124—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403#107—21no—
404#107—531no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—2121no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—21no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—4241no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4242no—
468SD16—4241no—
469SD16—2121no—
470D8—1062no—
471D8—4241no—
472D8—2122no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—4241no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—4241no—
520D4—532no—
521D4—8481no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—8481no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—1062no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4#135×D5311yescharacteristic
587C4#1681142211yescharacteristic
588C4#1681143211yescharacteristic
589C4#1681143211yescharacteristic
590C2—8481no—
591C2—4241no—
592C2—4241no—
593C2—2122no—
594C2#2028624711yescharacteristic
595C2#2028641711yescharacteristic
596C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1704D53
hypocenterC53#19792
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287424C2semidirect
2. #20287075C2semidirect
3. #20286662C2semidirect
4. #20286642C2semidirect
5. #20274372C2semidirect
6. #20274127C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273861C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
12. #20273805C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
297. #1704D53semidirect
365. C53#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874242
#202870752
#202866622
#202866422
#202743722
#202741272
#202741252
#202740892
#202739142
#202738612
#202738482
#202738052
#202735492
#202735382
C53×#17042
#1979253