Finite Group Databasebeta

← #27374009

Subgroups — #27374009

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273804C211yesmaximal, characteristic
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810953—21no—
26#16810912—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810850—21no—
30#16810845—21no—
31#16810840—21no—
32#16810835—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810761—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810732—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133140—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#467—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133206—21no—
80#13133205—21no—
81#13133202—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86D4×Dic53—21no—
87#13133179—21no—
88#13133150—41no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#126×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—81no—
166SD16×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—81no—
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719923—41no—
194#11719923—81no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53#13512yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—161no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19793—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290#3394—531no—
291#3373—531no—
292#3302D5311yescharacteristic, complemented
293#3298—531no—
294#1719—531no—
295#1700—531no—
296#1681—531no—
297#1680—531no—
298#1665—531no—
299#1650—531no—
300#1649—531no—
301#1640—531no—
302#1625—531no—
303#1582—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#326811yescharacteristic
308C2×C53#328211yescharacteristic
309C2×C53#328911yescharacteristic
310D53—161no—
311#559—531no—
312#556C2×D5311yescharacteristic
313D4×Q8—531no—
314#547C2×D5311yescharacteristic
315#500—531no—
316#495—1061no—
317#492—531no—
318#489—1061no—
319#487—531no—
320#487C2×D5311yescharacteristic
321#486—531no—
322#486—531no—
323#485—21no—
324#483—1061no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#475—531no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#467—21no—
330#465—1061no—
331#464—1061no—
332#463—1061no—
333#463—1061no—
334#462—531no—
335#462C2×D5311yescharacteristic
336#461—531no—
337#459—531no—
338#459—531no—
339#452—21no—
340#448—1061no—
341#446—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
347C8×D4—531no—
348C8×D4C2×D5311yescharacteristic
349#416—21no—
350C2×#103—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322—531no—
362C53#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—41no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—2121no—
391#121—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—2121no—
404#106—531no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106C22⋊D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103C22⋊D5311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—2121no—
432#102C22⋊D5311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—81no—
462Q16—4241no—
463SD16—22no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—2121no—
467SD16—2122no—
468D8—4241no—
469D8—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1061no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—4242no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—4241no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4#1313323712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—8481no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×#1313323711yescharacteristic
582C4#1681142011yescharacteristic
583C4#1681142511yescharacteristic
584C4#1681143411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—8481no—
588C2#2028625511yescharacteristic
589C2#2028641811yescharacteristic
590C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3302C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273804C2
hypercenter#3302D53
hypocenterC53#19793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287711C2semidirect
2. #20287505C2semidirect
3. #20286574C2semidirect
4. #20274369C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274058C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273963C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3302C2semidirect
292. #3302D53semidirect
362. C53#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877112
#202875052
#202865742
#202743692
#202742662
#202741522
#202741472
#202740582
#202739712
#202739632
#202738992
#202738042
#202735512
SD16⋊#883222
C53×#33022
#1979353