Finite Group Databasebeta

← #27374011

Subgroups — #27374011

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273806C211yesmaximal, characteristic
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811007—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810984—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810954—21no—
30#16810912—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810863—21no—
35#16810852—21no—
36#16810846—21no—
37#16810840—21no—
38#16810839—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810833C2211yescharacteristic
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810782—21no—
45#16810764—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810732—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—41no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133201—41no—
89#13133197—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133193—21no—
93#13133191—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100#13133175—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—41no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150#11719947—42no—
151#11719947—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—81no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—81no—
182#11719922—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—81no—
207D424—81no—
208#11719913—41no—
209#11719913—42no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53#13512yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—161no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19793—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3394—531no—
291#3373—531no—
292#3302—531no—
293#3298—531no—
294#1719—531no—
295#1700—531no—
296#1681—531no—
297#1680—531no—
298#1665—531no—
299#1650—531no—
300#1649—531no—
301#1640—531no—
302#1625—531no—
303#1582—531no—
304SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—42no—
306C2×C53#326811yescharacteristic
307C2×C53#328211yescharacteristic
308C2×C53#328911yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—161no—
311#559—531no—
312#556—531no—
313D4×Q8—531no—
314#547—531no—
315#500—531no—
316#495—1061no—
317#492—531no—
318#489—1061no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#483—1061no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#475—531no—
328#474—531no—
329#467—1061no—
330#465—1061no—
331#464—1061no—
332#463—1061no—
333#463—1061no—
334#462—531no—
335#462—531no—
336#461—531no—
337#459—531no—
338#459—531no—
339#452—1061no—
340#448—1061no—
341#446—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#442—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
347C8×D4—531no—
348C8×D4C2×D5311yescharacteristic
349#416—1061no—
350C2×#103—1061no—
351#335C2×D5311yescharacteristic
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#322C2×D5311yescharacteristic
362C53#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16D21211yescharacteristic
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#127—531no—
381#126—2121no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—2121no—
391#121—1061no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—1061no—
403#107—2121no—
404#106—531no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106D21211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103D21211yescharacteristic
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—2121no—
432#102D21211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—4241no—
441#41—2122no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—4241no—
462Q16—4241no—
463SD16—22no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—2121no—
467SD16—2122no—
468D8—4241no—
469D8—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8C2×D21211yescharacteristic
478C2×C8C2×D21211yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1061no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523D4—21no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4#1313323912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×D21211yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22D4×D21211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×#1313323911yescharacteristic
582C4#1681142211yescharacteristic
583C4#1681142711yescharacteristic
584C4#1681143511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—8481no—
587C2—4241no—
588C2#2028625711yescharacteristic
589C2#2028642711yescharacteristic
590C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273806C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19793
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287713C2semidirect
2. #20287505C2semidirect
3. #20286634C2semidirect
4. #20286581C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20273974C2semidirect
11. #20273967C2semidirect
12. #20273903C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
304. SD16⋊C8D53semidirect
362. C53#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877132
#202875052
#202866342
#202865812
#202743682
#202742702
#202741532
#202741452
#202740562
#202739742
#202739672
#202739032
#202738062
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1979353