Finite Group Databasebeta

← #27374029

Subgroups — #27374029

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287074C211yesmaximal, characteristic
4#20286633C211yesmaximal, characteristic
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273953C211yesmaximal, characteristic
12#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810992—21no—
23#16810976—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810952—21no—
30#16810940—21no—
31#16810933—21no—
32#16810931—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810903C2211yescharacteristic
38#16810864—21no—
39#16810849—21no—
40#16810843—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810829—21no—
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810787—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810725—21no—
48#16810715—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#16810620—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133210—41no—
79#13133209—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—41no—
82#13133204—21no—
83#13133199—41no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133176—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—41no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—41no—
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148#11719945—42no—
149#11719945—81no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—41no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—81no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—42no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—81no—
204#11719913—22no—
205#11719913—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212#13512yes—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19794—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3372—531no—
277#3364—531no—
278#3335—531no—
279#3302—531no—
280#1718—531no—
281#1700—531no—
282#1683—531no—
283#1679—531no—
284#1672—531no—
285#1648—531no—
286#1647—531no—
287#1644—531no—
288#1638—531no—
289#1582D5311yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#326911yescharacteristic
293C2×C53#328211yescharacteristic
294C2×C53#328911yescharacteristic
295D53—42no—
296#557—531no—
297#556—531no—
298#554—531no—
299#547—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#491—1061no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#485—1061no—
309#483—1061no—
310#481—1061no—
311#479—1061no—
312#479—1061no—
313#477—531no—
314#476—531no—
315#475—531no—
316#474—531no—
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#465—1061no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#462—531no—
323#461—531no—
324#461—1061no—
325#452—1061no—
326#446C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4—531no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#106—1061no—
335#416—1061no—
336#335—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#322C2×D5311yescharacteristic
347C53#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16D21211yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—2121no—
365#124—1061no—
366#123—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—2121no—
387#106—531no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106D21211yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—2121no—
412#103D21211yescharacteristic
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102D21211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425#41—4241no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
433C2×D4—531no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4241no—
441Q16—2122no—
442SD16—41no—
443SD16—1062no—
444SD16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—532no—
504D4—1061no—
505D4—4242no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1062no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22D4×D21211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#1681142311yescharacteristic
554C4#1681142911yescharacteristic
555C4#1681144011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2122no—
558C2#2028627511yescharacteristic
559C2#2028642411yescharacteristic
560C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287498C2semidirect
2. #20287398C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274269C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20273960C2semidirect
12. #20273931C2semidirect
13. #20273889C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
289. #1582D53semidirect
347. C53#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874982
#202873982
#202870742
#202866332
#202743612
#202742692
#202741662
#202741392
#202740982
#202739602
#202739532
#202739312
#202738892
#202735292
C53×#15822
#1979453