Finite Group Databasebeta

← #27374030

Subgroups — #27374030

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287073C211yesmaximal, characteristic
4#20286629C211yesmaximal, characteristic
5#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic
11#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810990—21no—
23#16810979—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810966—21no—
28#16810954—21no—
29#16810942—21no—
30#16810932—21no—
31#16810928—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810865—21no—
37#16810852—21no—
38#16810848—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810826—21no—
42#16810786—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810724—21no—
46#16810715—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133149—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133215—21no—
76#13133212—41no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133207—41no—
80#13133206—21no—
81#13133201—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86#13133191—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133175—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—41no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—41no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719947—42no—
152#11719947—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—42no—
175#11719923—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—81no—
205#11719913—41no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53#13512yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—161no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19794—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3372—531no—
277#3364—531no—
278#3335—531no—
279#3302—531no—
280#1718—531no—
281#1700—531no—
282#1683—531no—
283#1679D5311yescharacteristic, complemented
284#1672—531no—
285#1648—531no—
286#1647—531no—
287#1644—531no—
288#1638—531no—
289#1582—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#326911yescharacteristic
293C2×C53#328211yescharacteristic
294C2×C53#328911yescharacteristic
295D53—81no—
296#557—531no—
297#556—531no—
298#554—531no—
299#547—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#491—1061no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#483—1061no—
310#481—1061no—
311#479—1061no—
312#479—1061no—
313#477—531no—
314#476—531no—
315#475—531no—
316#474—531no—
317#474C2×D5311yescharacteristic
318#467—1061no—
319#465—1061no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#462—531no—
323#461—1061no—
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#452—1061no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#106—1061no—
335#416—1061no—
336#335—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332C2×D5311yescharacteristic
341#332C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—531no—
353C2×SD16—531no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—2121no—
365#124—1061no—
366#123—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—2121no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383#107—21no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—2121no—
387#106—531no—
388#106—531no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—2121no—
413#102—21no—
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425#41—4241no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4241no—
441Q16—2122no—
442SD16—42no—
443SD16—1062no—
444SD16—2121no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—4241no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—21no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—4242no—
505D4#1313323812yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22#1681125711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323811yescharacteristic
553C4#1681141911yescharacteristic
554C4#1681143011yescharacteristic
555C4#1681143711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—4241no—
558C2#2028627611yescharacteristic
559C2#2028641911yescharacteristic
560C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19794
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287500C2semidirect
2. #20287405C2semidirect
5. #20274363C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
9. #20273958C2semidirect
11. #20273928C2semidirect
12. #20273888C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
283. #1679D53semidirect
347. C53#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875002
#202874052
#202870732
#202866292
#202743632
#202742722
#202741652
#202740982
#202739582
#202739482
#202739282
#202738882
#202735502
#202735272
C53×#16792
#1979453