Finite Group Databasebeta

← #27374032

Subgroups — #27374032

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286441C211yesmaximal, characteristic
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810953—21no—
28#16810926—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810906—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810854—21no—
33#16810850—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810826—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810822—21no—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810783—21no—
41#16810768—21no—
42#16810761—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810722—21no—
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133140—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133237—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—41no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133191—21no—
90#13133190—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—41no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139#107×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719923—22no—
190#11719923—22no—
191#11719923—81no—
192#11719922—42no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—161no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106#13512yescomplemented
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19795—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3368—531no—
296#3359—531no—
297#3298—531no—
298#3284—531no—
299#1719—531no—
300#1700—531no—
301#1681—531no—
302#1679—531no—
303#1666—531no—
304#1648—531no—
305#1647D5311yescharacteristic, complemented
306#1642—531no—
307#1627—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#326511yescharacteristic
313C2×C53#328211yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—161no—
316C2×#135—1061no—
317#557—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320#547C2×D5311yescharacteristic
321#500C2×D5311yescharacteristic
322#492—531no—
323#490—1061no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#487—1061no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#483—1061no—
330#478—1061no—
331#475—531no—
332#475—531no—
333#475—1061no—
334#474C2×D5311yescharacteristic
335#465—1061no—
336#465—1061no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#459—531no—
344#452—1061no—
345#449—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#103—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322—531no—
367C53#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371#135—2124no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396#121—21no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—41no—
410#106—531no—
411#106—531no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4241no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—2122no—
472SD16—42no—
473SD16—1062no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2121no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—4242no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—8481no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313324112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1062no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#135×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324111yescharacteristic
593C4#1681143211yescharacteristic
594C4#1681143311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2#2028621411yescharacteristic
599C2#2028642011yescharacteristic
600C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286441C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#19795
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287443C2semidirect
2. #20287352C2semidirect
3. #20286574C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273917C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
260. Dic106#135semidirect
305. #1647D53semidirect
367. C53#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874432
#202873522
#202865742
#202864412
#202743712
#202742722
#202741542
#202741362
#202740662
#202739542
#202739172
#202738212
#202735482
#202735242
C53×#16472
#1979553