Finite Group Databasebeta

← #27374035

Subgroups — #27374035

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286446C211yesmaximal, characteristic
4#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810989—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810951—21no—
26#16810920—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810854—21no—
30#16810853—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810823—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810788—21no—
37#16810769—21no—
38#16810762—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#475—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133201—41no—
83#13133197—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86#13133191—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—41no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719925—42no—
195#11719924—22no—
196#11719924—42no—
197#11719924—81no—
198#11719922—42no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—82no—
227Q8×C53#13512yescomplemented
228D4×C53—21no—
229D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212—161no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19795—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3368—531no—
296#3359D5311yescharacteristic, complemented
297#3298—531no—
298#3284—531no—
299#1719—531no—
300#1700—531no—
301#1681—531no—
302#1679—531no—
303#1666—531no—
304#1648—531no—
305#1647—531no—
306#1642—531no—
307#1627—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#326511yescharacteristic
312C2×C53#328211yescharacteristic
313C2×C53#328911yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—161no—
316C2×#135—1061no—
317#557C2×D5311yescharacteristic
318#550—531no—
319D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
320#547—531no—
321#500—531no—
322#492—531no—
323#490—1061no—
324#487—21no—
325#487—531no—
326#487C2×D5311yescharacteristic
327#486—531no—
328#486—531no—
329#483—1061no—
330#478—1061no—
331#475—21no—
332#475—531no—
333#475C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#465—1061no—
336#465—1061no—
337#462—531no—
338#461—21no—
339#461—531no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#459—531no—
344#452—1061no—
345#449—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
349#440—1061no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#103—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2124no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—1061no—
409#107—2121no—
410#106—21no—
411#106—531no—
412#106—1061no—
413#106C22⋊D5311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103C22⋊D5311yescharacteristic
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—2121no—
438#102C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—2122no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8#1313323812yescomplemented
531D4—21no—
532D4—8481no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313324212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313323811yescharacteristic
592C4C2×#1313324211yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C4#1681143111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—4241no—
598C2#2028621111yescharacteristic
599C2#2028642211yescharacteristic
600C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286446C2
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#19795
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287444C2semidirect
2. #20286580C2semidirect
4. #20274370C2semidirect
5. #20274267C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274063C2semidirect
9. #20273957C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273914C2semidirect
12. #20273818C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
227. Q8×C53#135semidirect
296. #3359D53semidirect
367. C53#19795semidirect
530. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874442
#202865802
#202864462
#202743702
#202742672
#202741542
#202741352
#202740632
#202739572
#202739482
#202739142
#202738182
#202735522
#202735252
C53×#33592
#1979553