Finite Group Databasebeta

← #27374036

Subgroups — #27374036

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286448C211yesmaximal, characteristic
5#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810986—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810954—21no—
29#16810925—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810906—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810852—21no—
35#16810851—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810826—21no—
39#16810822—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810786—21no—
42#16810765—21no—
43#16810764—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810720—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51C2×#13133142—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×Dic106—21no—
70#13133236—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133213—21no—
84#13133208—21no—
85#13133207—41no—
86#13133201—41no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133191—21no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—41no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160#11719947—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719923—22no—
186#11719923—42no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—42no—
213#11719913—22no—
214#11719913—81no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106#13512yescomplemented
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19795—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3368—531no—
296#3359—531no—
297#3298—531no—
298#3284—531no—
299#1719—531no—
300#1700—531no—
301#1681D5311yescharacteristic, complemented
302#1679—531no—
303#1666—531no—
304#1648—531no—
305#1647—531no—
306#1642—531no—
307#1627—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#326511yescharacteristic
313C2×C53#328211yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—81no—
316C2×#135—1061no—
317#557—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320#547—531no—
321#500—531no—
322#492—531no—
323#490—1061no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#487—1061no—
327#486—531no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#483—1061no—
330#478—1061no—
331#475—531no—
332#475—531no—
333#475—1061no—
334#474—531no—
335#465—1061no—
336#465—1061no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#459C2×D5311yescharacteristic
344#452—1061no—
345#449—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103—1061no—
356#335C2×D5311yescharacteristic
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331C2×D5311yescharacteristic
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371#135—2124no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—1061no—
409#107—2121no—
410#106—531no—
411#106—531no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—2122no—
472SD16—42no—
473SD16—1062no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1061no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—532no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—4242no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—8481no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4#1313324112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#135×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324111yescharacteristic
593C4#1681143011yescharacteristic
594C4#1681143311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—4241no—
598C2#2028620711yescharacteristic
599C2#2028642811yescharacteristic
600C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286448C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19795
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287449C2semidirect
2. #20287352C2semidirect
3. #20286581C2semidirect
5. #20274365C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273958C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273916C2semidirect
12. #20273817C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
260. Dic106#135semidirect
301. #1681D53semidirect
367. C53#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874492
#202873522
#202865812
#202864482
#202743652
#202742702
#202741372
#202740622
#202739582
#202739482
#202739162
#202738172
#202735512
#202735262
C53×#16812
#1979553