Finite Group Databasebeta

← #27374037

Subgroups — #27374037

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286440C211yesmaximal, characteristic
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810989—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810920—21no—
29#16810908—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810855—21no—
33#16810853—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810825—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810823—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810771—21no—
42#16810763—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810721—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133240—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×D424—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133202—41no—
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—41no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133#125×C53—41no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—41no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170Q16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—22no—
190#11719924—22no—
191#11719924—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424—42no—
213#11719913—81no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53#13512yescomplemented
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—82no—
248D212—82no—
249D212—161no—
250D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19795—531nomaximal, Sylow
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3368—531no—
296#3359—531no—
297#3298—531no—
298#3284—531no—
299#1719—531no—
300#1700—531no—
301#1681—531no—
302#1679—531no—
303#1666—531no—
304#1648D5311yescharacteristic, complemented
305#1647—531no—
306#1642—531no—
307#1627—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328211yescharacteristic
312C2×C53#328911yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—81no—
315D53—161no—
316C2×#135—1061no—
317#557C2×D5311yescharacteristic
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320#547—531no—
321#500C2×D5311yescharacteristic
322#492—531no—
323#490—1061no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#487—1061no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#483—1061no—
330#478—1061no—
331#475—531no—
332#475—1061no—
333#475C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#465—1061no—
336#465—1061no—
337#462C2×D5311yescharacteristic
338#461—531no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#459—531no—
344#452—1061no—
345#449—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#103—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371#135—2124no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—41no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—531no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—42no—
472SD16—1062no—
473SD16—1062no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4242no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8#1313324012yescomplemented
531D4—532no—
532D4—8481no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—1062no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313324011yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681143011yescharacteristic
594C4#1681143211yescharacteristic
595C2—8481no—
596C2—4241no—
597C2—2122no—
598C2#2028621311yescharacteristic
599C2#2028641511yescharacteristic
600C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286440C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#19795
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287444C2semidirect
2. #20287353C2semidirect
3. #20286577C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274271C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273947C2semidirect
11. #20273918C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
226. Q8×C53#135semidirect
304. #1648D53semidirect
367. C53#19795semidirect
530. Q8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874442
#202873532
#202865772
#202864402
#202743712
#202742712
#202741552
#202741372
#202740652
#202739472
#202739182
#202738202
#202735542
#202735302
C53×#16482
#1979553