Finite Group Databasebeta

← #27374039

Subgroups — #27374039

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286441C211yesmaximal, characteristic
4#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810975—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810922—21no—
27#16810905—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810854—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810828—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810821—21no—
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38#16810768—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810726—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133191—21no—
84#13133190—41no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133179—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—41no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#123×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—81no—
196#11719923—22no—
197#11719923—42no—
198#11719922—42no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—82no—
225Q8×C53#13512yescomplemented
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19795—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3368—531no—
296#3359—531no—
297#3298D5311yescharacteristic, complemented
298#3284—531no—
299#1719—531no—
300#1700—531no—
301#1681—531no—
302#1679—531no—
303#1666—531no—
304#1648—531no—
305#1647—531no—
306#1642—531no—
307#1627—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#326511yescharacteristic
313C2×C53#328211yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—161no—
316C2×#135—1061no—
317#557—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
320#547C2×D5311yescharacteristic
321#500—531no—
322#492—531no—
323#490—1061no—
324#487—531no—
325#487—1061no—
326#487C2×D5311yescharacteristic
327#486—531no—
328#486—531no—
329#483—21no—
330#478—1061no—
331#475—531no—
332#475—1061no—
333#475C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#465—21no—
336#465—1061no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#459—531no—
344#452—1061no—
345#449—1061no—
346#448—21no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103—21no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2124no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—1061no—
409#107—2121no—
410#106—21no—
411#106—531no—
412#106—1061no—
413#106C22⋊D5311yescharacteristic
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103C22⋊D5311yescharacteristic
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—2121no—
438#102C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4241no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—2122no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8#1313323712yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—8481no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313324412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313323711yescharacteristic
592C4C2×#1313324411yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C4#1681143411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2#2028621011yescharacteristic
599C2#2028641811yescharacteristic
600C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3298C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286441C2
hypercenter#3298D53
hypocenterC53#19795
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287442C2semidirect
2. #20287357C2semidirect
4. #20274369C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273956C2semidirect
10. #20273950C2semidirect
11. #20273913C2semidirect
12. #20273818C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3298C2semidirect
225. Q8×C53#135semidirect
297. #3298D53semidirect
367. C53#19795semidirect
530. Q8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874422
#202873572
#202864412
#202743692
#202742662
#202741522
#202741402
#202740652
#202739562
#202739502
#202739132
#202738182
#202735512
SD16⋊#883222
C53×#32982
#1979553