Finite Group Databasebeta

← #27374043

Subgroups — #27374043

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286448C211yesmaximal, characteristic
5#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810975—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810951—21no—
28#16810921—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810854—21no—
34#16810851—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810828—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810786—21no—
41#16810765—21no—
42#16810762—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810724—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51C2×#13133141—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133208—21no—
84#13133208—41no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133191—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—41no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164#11719947—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—22no—
187#11719924—81no—
188#11719923—22no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191#11719923—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214Dic212—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—82no—
223Q8×C53#13512yescomplemented
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19795—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3368—531no—
296#3359—531no—
297#3298—531no—
298#3284—531no—
299#1719—531no—
300#1700—531no—
301#1681—531no—
302#1679—531no—
303#1666—531no—
304#1648—531no—
305#1647—531no—
306#1642—531no—
307#1627D5311yescharacteristic, complemented
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#326511yescharacteristic
313C2×C53#328211yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—81no—
316C2×#135—1061no—
317#557—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
320#547—531no—
321#500—531no—
322#492—531no—
323#490—1061no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#487—1061no—
327#486—531no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#483—1061no—
330#478—1061no—
331#475—531no—
332#475—531no—
333#475—1061no—
334#474—531no—
335#465—1061no—
336#465—1061no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—1061no—
342#460C2×D5311yescharacteristic
343#459C2×D5311yescharacteristic
344#452—1061no—
345#449—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#103—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322—531no—
367C53#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2124no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—1061no—
391#125—2121no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—1061no—
409#107—2121no—
410#106—531no—
411#106—531no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—2122no—
472SD16—42no—
473SD16—1062no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1061no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8#1313323612yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—8481no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4#1313324412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313323611yescharacteristic
592C4C2×#1313324411yescharacteristic
593C4#1681143211yescharacteristic
594C4#1681143311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—4241no—
598C2#2028620311yescharacteristic
599C2#2028642611yescharacteristic
600C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286448C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#19795
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287448C2semidirect
2. #20287357C2semidirect
3. #20286580C2semidirect
5. #20274367C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274150C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273960C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273912C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
223. Q8×C53#135semidirect
307. #1627D53semidirect
367. C53#19795semidirect
530. Q8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874482
#202873572
#202865802
#202864482
#202743672
#202742682
#202741502
#202741412
#202740612
#202739602
#202739522
#202739122
#202735482
#202735302
C53×#16272
#1979553