Finite Group Databasebeta

← #27374047

Subgroups — #27374047

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286632C211yesmaximal, characteristic
4#20286574C211yesmaximal, characteristic
5#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810953—21no—
28#16810911—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810907—21no—
31#16810907—21no—
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810862—21no—
35#16810850—21no—
36#16810844—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810785—21no—
41#16810761—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810729—21no—
45#16810714—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51C2×#13133140—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—41no—
81#13133210—41no—
82#13133204—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133151—41no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—41no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—81no—
181#11719923—22no—
182#11719923—22no—
183#11719923—81no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53#13712yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246Dic106—161no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19796—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×SD16—531no—
281#3369—531no—
282#3302—531no—
283#3298—531no—
284#1718—531no—
285#1700—531no—
286#1683—531no—
287#1680—531no—
288#1671—531no—
289#1650—531no—
290#1649—531no—
291#1645—531no—
292#1635D5311yescharacteristic
293#1582—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326611yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300Q82—531no—
301#556—531no—
302D4×Q8—531no—
303#547C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#489—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#483—1061no—
314#476—1061no—
315#476C2×D5311yescharacteristic
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#475—1061no—
321#474—531no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#452—1061no—
329#448—1061no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332#441—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#416—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350#322—531no—
351C53#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376#121—21no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1061no—
388#107—2121no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—531no—
392#106—531no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4241no—
449Q16—2122no—
450SD16—1062no—
451SD16—1062no—
452SD16—4241no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—4241no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—532no—
500Q8—8481no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4242no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1313324612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1681125511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4C2×#1313324611yescharacteristic
562C4#1681143211yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2028622911yescharacteristic
567C2#2028642011yescharacteristic
568C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#547C22
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287570C2semidirect
2. #20287454C2semidirect
5. #20274364C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274168C2semidirect
8. #20274144C2semidirect
9. #20274092C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273967C2semidirect
12. #20273933C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
351. C53#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875702
#202874542
#202866322
#202865742
#202743642
#202742722
#202741682
#202741442
#202740922
#202739732
#202739672
#202739332
#202735482
#202735242
C53×#16352
#1979653