Finite Group Databasebeta

← #27374049

Subgroups — #27374049

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286633C211yesmaximal, characteristic
4#20286583C211yesmaximal, characteristic
5#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273865C211yesmaximal, characteristic
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810952—21no—
29#16810912—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810907—21no—
33#16810907—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810864—21no—
37#16810849—21no—
38#16810844—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810787—21no—
42#16810760—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810729—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810710—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810620—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—41no—
80#13133210—41no—
81#13133204—21no—
82#13133199—41no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133176—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—41no—
99#13133149—21no—
100#13133149D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—41no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—81no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719923—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206Dic212—81no—
207#11719913—22no—
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246Dic106—161no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19796—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×SD16—531no—
281#3369—531no—
282#3302—531no—
283#3298—531no—
284#1718—531no—
285#1700—531no—
286#1683—531no—
287#1680—531no—
288#1671D5311yescharacteristic, complemented
289#1650—531no—
290#1649—531no—
291#1645—531no—
292#1635—531no—
293#1582—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#326611yescharacteristic
297C2×C53#328211yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—42no—
300Q82—531no—
301#556—531no—
302D4×Q8—531no—
303#547—531no—
304#500—531no—
305#498—1061no—
306#498C2×D5311yescharacteristic
307#489—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#483—1061no—
314#476—531no—
315#476—1061no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#475—1061no—
321#474—531no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461C2×D5311yescharacteristic
328#452—1061no—
329#448—1061no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332#441—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4C2×D5311yescharacteristic
338#416—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334C2×D5311yescharacteristic
342#333C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—531no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371#123—2121no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—1061no—
388#107—2121no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—531no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—4241no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4241no—
449Q16—2122no—
450SD16—81no—
451SD16—1062no—
452SD16—1062no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—532no—
500Q8—8481no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4242no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513D4—4242no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1062no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681125711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4#137×D5311yescharacteristic
562C4#1681142911yescharacteristic
563C4#1681142911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2122no—
566C2#2028623111yescharacteristic
567C2#2028642911yescharacteristic
568C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287572C2semidirect
2. #20287454C2semidirect
5. #20274359C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274146C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273965C2semidirect
11. #20273937C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
288. #1671D53semidirect
351. C53#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875722
#202874542
#202866332
#202865832
#202743592
#202742682
#202741692
#202741462
#202739692
#202739652
#202739372
#202738652
#202735502
#202735272
C53×#16712
#1979653