Finite Group Databasebeta

← #27374055

Subgroups — #27374055

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286574C211yesmaximal, characteristic
4#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273866C211yesmaximal, characteristic
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3302C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16810982—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810953—21no—
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810911—21no—
29#16810908—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810906—21no—
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810850—21no—
34#16810842—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810761—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133140—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#467—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133196—21no—
79#13133194—41no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83D4×Dic53—21no—
84#13133150—41no—
85#13133149—21no—
86#13133149—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—41no—
106#13133140D411yescharacteristic
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#126×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—81no—
164SD16×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—42no—
189#11719923—22no—
190#11719923—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19796—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×SD16—531no—
281#3369—531no—
282#3302D5311yescharacteristic
283#3298—531no—
284#1718—531no—
285#1700—531no—
286#1683—531no—
287#1680—531no—
288#1671—531no—
289#1650—531no—
290#1649—531no—
291#1645—531no—
292#1635—531no—
293#1582—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326611yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300Q82—531no—
301#556C2×D5311yescharacteristic
302D4×Q8—531no—
303#547C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#489—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—21no—
313#483—1061no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#475—1061no—
321#474C2×D5311yescharacteristic
322#467—21no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#452—21no—
329#448—1061no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332#441—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
336C8×D4—531no—
337C8×D4C2×D5311yescharacteristic
338#416—21no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376#121—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—2121no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106C22⋊D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#103C22⋊D5311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102C22⋊D5311yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—81no—
449Q16—2122no—
450SD16—22no—
451SD16—1062no—
452SD16—4241no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—8481no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1313324712yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1062no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4C2×#1313324711yescharacteristic
562C4#1681143011yescharacteristic
563C4#1681143411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2028622111yescharacteristic
567C2#2028641611yescharacteristic
568C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3302C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#547C22
hypercenter#3302D53
hypocenterC53#19796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic106C2semidirect
2. #20287451C2semidirect
4. #20274363C2semidirect
5. #20274271C2semidirect
6. #20274164C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273963C2semidirect
11. #20273934C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
351. C53#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202874512
#202865742
#202743632
#202742712
#202741642
#202741422
#202740902
#202739712
#202739632
#202739342
#202738662
#202735522
#202735272
C53×#33022
#1979653