Finite Group Databasebeta

← #27374057

Subgroups — #27374057

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286626C211yesmaximal, characteristic
4#20286583C211yesmaximal, characteristic
5#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811020—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810982—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810952—21no—
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810912—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810908—21no—
33#16810906—21no—
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810862—21no—
36#16810849—21no—
37#16810842—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810783—21no—
41#16810760—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810728—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810617—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133150—21no—
93#13133149—21no—
94#13133149—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—41no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719924—22no—
185#11719923—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212#13712yes—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19796—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—22no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×SD16—531no—
281#3369—531no—
282#3302—531no—
283#3298—531no—
284#1718—531no—
285#1700—531no—
286#1683—531no—
287#1680—531no—
288#1671—531no—
289#1650D5311yescharacteristic, complemented
290#1649—531no—
291#1645—531no—
292#1635—531no—
293#1582—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#326611yescharacteristic
297C2×C53#328211yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—42no—
300Q82—531no—
301#556C2×D5311yescharacteristic
302D4×Q8—531no—
303#547—531no—
304#500C2×D5311yescharacteristic
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#489—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#483—1061no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475—1061no—
320#475C2×D5311yescharacteristic
321#474—531no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461C2×D5311yescharacteristic
328#452—1061no—
329#448—1061no—
330#446—531no—
331C8×Q8—531no—
332#441—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#416—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350#322—531no—
351C53#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—531no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—2121no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—41no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—531no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—4241no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—4241no—
449Q16—2122no—
450SD16—81no—
451SD16—1062no—
452SD16—1062no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—4241no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—8481no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513D4—4242no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1062no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681125511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1062no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4#137×D5311yescharacteristic
562C4#1681143011yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2122no—
566C2#2028622311yescharacteristic
567C2#2028642511yescharacteristic
568C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#19796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287574C2semidirect
2. #20287451C2semidirect
5. #20274360C2semidirect
6. #20274267C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20274088C2semidirect
10. #20273961C2semidirect
11. #20273938C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
289. #1650D53semidirect
351. C53#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875742
#202874512
#202866262
#202865832
#202743602
#202742672
#202741652
#202741482
#202740882
#202739612
#202739382
#202738692
#202735542
#202735242
C53×#16502
#1979653