Finite Group Databasebeta

← #27374061

Subgroups — #27374061

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286635C211yesmaximal, characteristic
4#20286579C211yesmaximal, characteristic
5#20274358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273867C211yesmaximal, characteristic
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810963—21no—
28#16810952—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810912—21no—
32#16810909—21no—
33#16810906—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810861—21no—
37#16810855—21no—
38#16810846—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810784—21no—
42#16810763—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810731—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133212—41no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—41no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140—21no—
118#13133140—41no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719924—22no—
178#11719924—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206#11719913—22no—
207C8×D53—81no—
208C8×D53—81no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—82no—
234D212#13712yes—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19796—531nomaximal, Sylow
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×SD16—531no—
281#3369—531no—
282#3302—531no—
283#3298—531no—
284#1718—531no—
285#1700D5311yescharacteristic, complemented
286#1683—531no—
287#1680—531no—
288#1671—531no—
289#1650—531no—
290#1649—531no—
291#1645—531no—
292#1635—531no—
293#1582—531no—
294SD16⋊C8—531no—
295C2×C53#326611yescharacteristic
296C2×C53#328211yescharacteristic
297C2×C53#328911yescharacteristic
298D53—42no—
299D53—81no—
300Q82—531no—
301#556—531no—
302D4×Q8—531no—
303#547—531no—
304#500—531no—
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#489—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#483—1061no—
314#476—531no—
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475—1061no—
320#475C2×D5311yescharacteristic
321#474—531no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#452—1061no—
329#448—1061no—
330#446C2×D5311yescharacteristic
331C8×Q8—531no—
332#441—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338#416—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335C2×D5311yescharacteristic
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#126—2121no—
370#124—1061no—
371#123—2121no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—1061no—
388#107—2121no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—531no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—4241no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—2121no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—81no—
449Q16—2122no—
450SD16—1062no—
451SD16—1062no—
452SD16—4241no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—4241no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—8481no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—532no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4242no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—1062no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681125711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4#137×D5311yescharacteristic
562C4#1681143211yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C2—4241no—
565C2—2122no—
566C2#2028623211yescharacteristic
567C2#2028641711yescharacteristic
568C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1700C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811276C22
hypercenter#1700D53
hypocenterC53#19796
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287574C2semidirect
2. #20287457C2semidirect
5. #20274358C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273965C2semidirect
11. #20273934C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1700C2semidirect
285. #1700D53semidirect
351. C53#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875742
#202874572
#202866352
#202865792
#202743582
#202741672
#202741442
#202740892
#202739702
#202739652
#202739342
#202738672
#202735492
#202735262
C53×#17002
#1979653