Finite Group Databasebeta

← #27374065

Subgroups — #27374065

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287588C211yesmaximal, characteristic
2#20287518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286591C211yesmaximal, characteristic
4#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273964C211yesmaximal, characteristic
10#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic
12#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811023—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810993—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810956—21no—
26#16810928—21no—
27#16810927—21no—
28#16810925—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810862—21no—
34#16810833—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42SD16×Dic53—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#475—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—41no—
77#13133196—21no—
78#13133194—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—41no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133149—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#125×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—22no—
159SD16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—22no—
184#11719925—42no—
185#11719925—81no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—82no—
215Q8×C53#13512yes—
216D4×C53—21no—
217D4×C53#13712yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—161no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19797—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3381—531no—
272#3374—531no—
273#3359D5311yescharacteristic
274#3299—531no—
275#1718—531no—
276#1704—531no—
277#1680—531no—
278#1679—531no—
279#1672—531no—
280#1649—531no—
281#1648—531no—
282#1643—531no—
283#1636—531no—
284#1582—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328211yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290#557—531no—
291#557C2×D5311yescharacteristic
292#554—531no—
293D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
294#500—531no—
295#499—1061no—
296#498—531no—
297#491—1061no—
298#487—21no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#484—1061no—
304#479—1061no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#475—21no—
310#475—531no—
311#475C2×D5311yescharacteristic
312#474—531no—
313#467—1061no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#461—21no—
318#461C2×D5311yescharacteristic
319#451—1061no—
320#446—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323#441—1061no—
324C4×Q16—531no—
325C4×SD16—21no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
328C8×D4—531no—
329C2×#103—1061no—
330#334—531no—
331#334—531no—
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340#322—531no—
341C53#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—2121no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—531no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—2121no—
381#106—21no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#102—1061no—
411#102C22⋊D5311yescharacteristic
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4241no—
435Q16—2122no—
436SD16—22no—
437SD16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—4241no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8#1313323812yes—
496D4—21no—
497D4#1313324712yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4C2×#1313323811yescharacteristic
542C4C2×#1313324711yescharacteristic
543C4#1681142911yescharacteristic
544C4#1681143811yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2028628111yescharacteristic
547C2#2028642211yescharacteristic
548C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#19797
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287518C2semidirect
4. #20274363C2semidirect
5. #20274295C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
10. #20273956C2semidirect
12. #20273873C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
341. C53#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875882
#202875182
#202865912
#202743632
#202742952
#202741422
#202741402
#202740972
#202739642
#202739562
#202739202
#202738732
#202735522
#202735322
C53×#33592
#1979753