Finite Group Databasebeta

← #27374078

Subgroups — #27374078

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic
3#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273816C211yesmaximal, characteristic
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811019—21no—
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810977—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810923—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810910—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810908—21no—
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810863—21no—
34#16810835—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C4×#11719922—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#474—21no—
62C53×#464—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719922—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133197—21no—
78#13133197—41no—
79#13133195—41no—
80#13133193—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—41no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162Q16×C53—22no—
163SD16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—81no—
186#11719925—82no—
187#11719924—22no—
188#11719922—42no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—81no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—161no—
216Q8×C53#13512yes—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212#13712yes—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19798—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Q8×SD16—531no—
279#3375D5311yescharacteristic, complemented
280#3361—531no—
281#3299—531no—
282#1720—531no—
283#1704—531no—
284#1678—531no—
285#1677—531no—
286#1672—531no—
287#1640—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1627—531no—
291#1582—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#327011yescharacteristic
295C2×C53#328211yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—42no—
298#559C2×D5311yescharacteristic
299Q82C2×D5311yescharacteristic
300#554—531no—
301D4×Q8—531no—
302#498—531no—
303#498—1061no—
304#494—531no—
305#489—21no—
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486C2×D5311yescharacteristic
311#484—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—1061no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#474—21no—
321#467—1061no—
322#464—21no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#460C2×D5311yescharacteristic
326#459—531no—
327#451—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#440—21no—
332C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×D8—1061no—
336C8×D4—531no—
337C2×#103—1061no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—2121no—
353C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—531no—
356C2×D8—1061no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#125—1061no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C22⋊Q8—2121no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107C22⋊D5311yescharacteristic
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—2121no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—531no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—22no—
446Q16—4241no—
447Q16—4242no—
448SD16—42no—
449SD16—1062no—
450D8—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1061no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—4241no—
500Q8—4242no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8#1313323712yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—532no—
510D4—1061no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1062no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323711yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143111yescharacteristic
559C4#1681143911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—2122no—
562C2#2028627911yescharacteristic
563C2#2028642311yescharacteristic
564C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3375C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#3375D53
hypocenterC53#19798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719924C2semidirect
3. #20286593C2semidirect
4. #20274376C2semidirect
5. #20274297C2semidirect
6. #20274129C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273855C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3375C2semidirect
279. #3375D53semidirect
349. C53#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199242
#202873712
#202865932
#202743762
#202742972
#202741292
#202741212
#202740992
#202739012
#202738552
#202738482
#202738162
#202735492
#202735342
C53×#33752
#1979853