Finite Group Databasebeta

← #27374080

Subgroups — #27374080

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287373C211yesmaximal, characteristic
3#20286591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810985—21no—
20#16810979—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810956—21no—
26#16810922—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810862—21no—
32#16810845—21no—
33#16810840—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42#16810703—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#498—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133208—21no—
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133202—41no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212—21no—
83D4×Dic53—21no—
84#13133179—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#106×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—22no—
186#11719925—81no—
187#11719925—82no—
188#11719924—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—82no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—161no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—161no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242C4×D53—161no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19798—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
279#3375—531no—
280#3361—531no—
281#3299—531no—
282#1720—531no—
283#1704—531no—
284#1678—531no—
285#1677—531no—
286#1672—531no—
287#1640—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1627—531no—
291#1582—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#327011yescharacteristic
295C2×C53#328211yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—161no—
298#559—531no—
299Q82C2×D5311yescharacteristic
300#554—531no—
301D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
302#498—21no—
303#498C2×D5311yescharacteristic
304#494—531no—
305#489—1061no—
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#484—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#476—21no—
317#476C2×D5311yescharacteristic
318#475—21no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#474—1061no—
321#467—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#451—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
335C4×D8—1061no—
336C8×D4—531no—
337C2×#103—1061no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×D8—1061no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#125—1061no—
367#124—1061no—
368#124—1061no—
369#123—2121no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—2121no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—2121no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4241no—
447Q16—4242no—
448SD16—22no—
449SD16—2122no—
450D8—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1061no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8#1313323812yes—
504D4—21no—
505D4—4241no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4#1313324812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—8481no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323811yescharacteristic
557C4C2×#1313324811yescharacteristic
558C4#1681142911yescharacteristic
559C4#1681143811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—8481no—
562C2#2028628611yescharacteristic
563C2#2028642211yescharacteristic
564C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#19798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287529C2semidirect
3. #20286591C2semidirect
4. #20274373C2semidirect
5. #20274295C2semidirect
6. #20274131C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273855C2semidirect
11. #20273847C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
278. Q8×SD16D53semidirect
349. C53#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875292
#202873732
#202865912
#202743732
#202742952
#202741312
#202741262
#202740942
#202739002
#202738552
#202738472
#202738182
#202735522
#202735322
Q8×SD16×C532
#1979853