Finite Group Databasebeta

← #27374085

Subgroups — #27374085

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3361C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811021C2211yescharacteristic
19#16811020—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810982—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810958—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810911—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810906—21no—
32#16810903—21no—
33#16810862—21no—
34#16810842—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810778—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810723—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42SD16×Dic53—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133140—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133149—21no—
89#13133149—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×D8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—22no—
163D8×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—22no—
186#11719925—81no—
187#11719925—82no—
188#11719923—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19798—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Q8×SD16—531no—
279#3375—531no—
280#3361D5311yescharacteristic
281#3299—531no—
282#1720—531no—
283#1704—531no—
284#1678—531no—
285#1677—531no—
286#1672—531no—
287#1640—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1627—531no—
291#1582—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#327011yescharacteristic
296C2×C53#328211yescharacteristic
297C2×C53#328811yescharacteristic
298#559C2×D5311yescharacteristic
299Q82—531no—
300#554C2×D5311yescharacteristic
301D4×Q8—531no—
302#498—531no—
303#498—1061no—
304#494—531no—
305#489—1061no—
306#488—21no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486C2×D5311yescharacteristic
311#484—1061no—
312#478—21no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—1061no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#474—1061no—
321#467—1061no—
322#464—1061no—
323#463—21no—
324#462—531no—
325#460—531no—
326#459C2×D5311yescharacteristic
327#451—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
335C4×D8—21no—
336C8×D4—531no—
337C2×#103—1061no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2121no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#125—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—2121no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4241no—
447Q16—4242no—
448SD16—22no—
449SD16—2122no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—532no—
498Q8—8481no—
499Q8—1061no—
500Q8—4241no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1313324712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—1062no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313324711yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2028628111yescharacteristic
563C2#2028641611yescharacteristic
564C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3361C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#459C22
hypercenter#3361D53
hypocenterC53#19798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic106C2semidirect
2. #20287525C2semidirect
3. #20286585C2semidirect
4. #20274377C2semidirect
5. #20274299C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
349. C53#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202875252
#202865852
#202743772
#202742992
#202741282
#202741222
#202740972
#202739012
#202738542
#202738492
#202738172
#202735522
#202735322
C53×#33612
#1979853