Finite Group Databasebeta

← #27374089

Subgroups — #27374089

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287373C211yesmaximal, characteristic
4#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273821C211yesmaximal, characteristic
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810979—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810922—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810911—21no—
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810906—21no—
38#16810904—21no—
39#16810864—21no—
40#16810846—21no—
41#16810840—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810781—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810725—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50SD16×Dic53—21no—
51#16810703—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719922—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—41no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133206—21no—
83#13133205—21no—
84#13133202—41no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133194—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719922—42no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—22no—
204Dic212—81no—
205Dic212—82no—
206#11719913—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53#13712yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—82no—
229C2×Dic53—161no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—81no—
235C4×D53—161no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243Dic106—81no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19798—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—22no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Q8×SD16—531no—
279#3375—531no—
280#3361—531no—
281#3299—531no—
282#1720—531no—
283#1704—531no—
284#1678—531no—
285#1677—531no—
286#1672—531no—
287#1640—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1627—531no—
291#1582D5311yescharacteristic, complemented
292#1579—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#327011yescharacteristic
295C2×C53#328211yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—161no—
298#559—531no—
299Q82—531no—
300#554—531no—
301D4×Q8—531no—
302#498—531no—
303#498—1061no—
304#494—531no—
305#489—1061no—
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#484—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#476—1061no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#474—1061no—
321#467—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#451—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
335C4×D8—1061no—
336C8×D4C2×D5311yescharacteristic
337C2×#103—1061no—
338#334—531no—
339#334C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#322C2×D5311yescharacteristic
349C53#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16D21211yescharacteristic
356C2×D8—1061no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—2121no—
365#127—531no—
366#125—1061no—
367#124—1061no—
368#124—1061no—
369#123—2121no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C22⋊Q8—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106D21211yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103D21211yescharacteristic
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—2121no—
419#102D21211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4241no—
447Q16—4242no—
448SD16—22no—
449SD16—2122no—
450D8—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8C2×D21211yescharacteristic
458C2×C8C2×D21211yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—532no—
495Q8—8481no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—4241no—
500Q8—4241no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504D4—21no—
505D4—4241no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4#1313325012yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—8481no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22D4×D21211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—1062no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313325011yescharacteristic
558C4#1681142911yescharacteristic
559C4#1681144011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—8481no—
562C2#2028629011yescharacteristic
563C2#2028642411yescharacteristic
564C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic106C2semidirect
2. #20287531C2semidirect
4. #20286592C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274297C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20273904C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
291. #1582D53semidirect
349. C53#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202875312
#202873732
#202865922
#202743752
#202742972
#202741322
#202741242
#202740982
#202739042
#202738572
#202738512
#202738212
#202735352
C53×#15822
#1979853