Finite Group Databasebeta

← #27374091

Subgroups — #27374091

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287374C211yesmaximal, characteristic
4#20286590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic
8#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810979—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810957—21no—
29#16810926—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810912—21no—
34#16810906—21no—
35#16810904—21no—
36#16810863—21no—
37#16810846—21no—
38#16810841—21no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810780—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810725—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49#16810705—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×D424—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—41no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133206—21no—
83#13133205—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—81no—
176#11719925—82no—
177#11719924—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—22no—
204D424—42no—
205#11719913—42no—
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—161no—
238C4×D53—161no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19798—531nomaximal, Sylow
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Q8×SD16—531no—
279#3375—531no—
280#3361—531no—
281#3299—531no—
282#1720—531no—
283#1704D5311yescharacteristic, complemented
284#1678—531no—
285#1677—531no—
286#1672—531no—
287#1640—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1627—531no—
291#1582—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53#327011yescharacteristic
294C2×C53#328211yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296D53—42no—
297D53—161no—
298#559—531no—
299Q82—531no—
300#554—531no—
301D4×Q8—531no—
302#498—531no—
303#498—1061no—
304#494—531no—
305#489—1061no—
306#488—1061no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—531no—
311#484—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—1061no—
318#475—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#474—1061no—
321#467—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#451—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×D8—1061no—
336C8×D4—531no—
337C2×#103—1061no—
338#334—531no—
339#334C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—531no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×D8—1061no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—2121no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#125—1061no—
367#124—1061no—
368#124—1061no—
369#123—2121no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C22⋊Q8—2121no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—2121no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4241no—
447Q16—4242no—
448SD16—1062no—
449SD16—2122no—
450D8—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—532no—
498Q8—8481no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—4242no—
504D4—532no—
505D4—1061no—
506D4—4241no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—8481no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—1062no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22#1681125711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143211yescharacteristic
559C4#1681143911yescharacteristic
560C2—8481no—
561C2—2122no—
562C2#2028629211yescharacteristic
563C2#2028641711yescharacteristic
564C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1704D53
hypocenterC53#19798
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287574C2semidirect
2. #20287531C2semidirect
4. #20286590C2semidirect
5. #20274372C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
283. #1704D53semidirect
349. C53#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875742
#202875312
#202873742
#202865902
#202743722
#202741342
#202741252
#202740962
#202739002
#202738542
#202738502
#202738192
#202735492
#202735332
C53×#17042
#1979853